Задача 11. Масса пробирки с водой заполненная до краев составляет 50 г. Масса этой же пробирки, заполненной водой, но с куском металла в ней массой 12 г составляет 60,5 г.

На фото две задачи — решаю обе. Общая идея: тело вытесняет объём жидкости, равный объёму своей погружённой части.

Краткий ответ:

• плотность металла — \(8\ \text{г/см}^3\), или \(8000\ \text{кг/м}^3\);
• масса Винни-Пуха — \(40\ \text{кг}\).

Задача 11

Пусть \(m\) — масса пустой пробирки, \(V\) — её объём, \(V_{\text{м}}\) — объём куска металла. Плотность воды \(\rho_{\text{в}}=1\ \text{г/см}^3\).

Сначала: \[ m+\rho_{\text{в}}V=50. \]

Когда в пробирке лежит металл, вода занимает объём \(V-V_{\text{м}}\): \[ m+12+\rho_{\text{в}}(V-V_{\text{м}})=60{,}5. \]

Вычитаем первое уравнение из второго: \[ 12-\rho_{\text{в}}V_{\text{м}}=10{,}5. \]

Значит, металл вытеснил \(1{,}5\ \text{см}^3\) воды: \[ V_{\text{м}}=1{,}5\ \text{см}^3. \]

Тогда плотность металла: \[ \rho_{\text{м}}=\frac{12}{1{,}5}=8\ \text{г/см}^3. \]

То есть: \[ 8\ \text{г/см}^3=8000\ \text{кг/м}^3. \]

Проверка: металл добавляет \(12\) г, но вытесненная вода «убирает» \(1{,}5\) г. Общая масса увеличивается на \(12-1{,}5=10{,}5\) г: \(50+10{,}5=60{,}5\) г.

Задача 12

Объём бочки: \[ 90\ \text{л}=0{,}09\ \text{м}^3. \]

Сначала мёд занимал две трети бочки: \[ \frac{2}{3}\cdot90=60\ \text{л}. \]

Свободного места было: \[ 90-60=30\ \text{л}. \]

Вылилось \(9\) кг мёда. При плотности \(1500\ \text{кг/м}^3\) это объём: \[ V_{\text{выл}}=\frac{9}{1500}=0{,}006\ \text{м}^3=6\ \text{л}. \]

Значит, погружённая часть Винни вытеснила: \[ 30+6=36\ \text{л}=0{,}036\ \text{м}^3. \]

Голова — это \(\frac{1}{10}\) объёма Винни, и она осталась над мёдом. Поэтому под мёдом находится \(\frac{9}{10}\) его объёма: \[ 0{,}9V=0{,}036. \]

Отсюда: \[ V=0{,}04\ \text{м}^3. \]

Масса Винни: \[ m=\rho V=1000\cdot0{,}04=40\ \text{кг}. \]

Проверка: объём Винни \(40\) л, голова \(4\) л, под мёдом \(36\) л. Свободные \(30\) л плюс \(6\) л вылившегося мёда как раз дают \(36\) л.