283. Функция задана формулой y = x(x − 3), где −2 ≤ x ≤ 2. Перечертите в тетрадь таблицу, заполните и постройте график функции.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
- Функция задана формулой \(y=x(x-3)\), где \(-2 \le x \le 2\). Перечертите в тетрадь таблицу, заполните и постройте график функции.
\(x\) \(-2\) \(-1{,}5\) \(-1\) \(-0{,}5\) \(0\) \(0{,}5\) \(1\) \(1{,}5\) \(2\) \(y\) ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___
На фото несколько упражнений; ниже — решение полностью видимого № 283.
Таблица
| \(x\) | \(-2\) | \(-1{,}5\) | \(-1\) | \(-0{,}5\) | \(0\) | \(0{,}5\) | \(1\) | \(1{,}5\) | \(2\) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(y\) | \(10\) | \(6{,}75\) | \(4\) | \(1{,}75\) | \(0\) | \(-1{,}25\) | \(-2\) | \(-2{,}25\) | \(-2\) |
Как заполнить таблицу
Подставляем каждое значение \(x\) в формулу:
\[ y=x(x-3). \]
Например:
\[ y(-2)=-2\cdot(-2-3)=-2\cdot(-5)=10, \]
\[ y(1{,}5)=1{,}5\cdot(1{,}5-3)=1{,}5\cdot(-1{,}5)=-2{,}25. \]
Остальные значения получаются так же.
Как построить график
Раскроем скобки:
\[ y=x(x-3)=x^2-3x. \]
Это квадратичная функция, значит, её график — парабола. Вершина:
\[ x_{\text{в}}=\frac{3}{2}=1{,}5, \]
\[ y_{\text{в}}=-2{,}25. \]
То есть вершина находится в точке \((1{,}5;-2{,}25)\). Ветви параболы направлены вверх.
Нанеси на координатную плоскость все точки из таблицы:
\[ (-2;10),\ (-1{,}5;6{,}75),\ (-1;4),\ (-0{,}5;1{,}75),\ (0;0), \] \[ (0{,}5;-1{,}25),\ (1;-2),\ (1{,}5;-2{,}25),\ (2;-2). \]
Соедини их плавной линией. Получится часть параболы: слева она начинается в точке \((-2;10)\), опускается до вершины \((1{,}5;-2{,}25)\), а затем немного поднимается до правого конца \((2;-2)\).
Стрелки на концах рисовать не нужно: график ограничен условием \(-2\le x\le2\).
Проверка
Точки \(x=1\) и \(x=2\) симметричны относительно вершины \(x=1{,}5\), поэтому у них одинаковое значение \(y=-2\). Это подтверждает, что таблица заполнена верно.
