без каких открытий,сделанных средневековыми учёными,не могла бы существовать современная математика?
Краткий ответ. Современная математика не могла бы существовать без трёх «средневековых» прорывов: позиционной десятичной системы с нулём, алгебры как отдельной науки и тригонометрии. Плюс важна «цепочка сохранения»: арабские переводы и переработка античных трудов, без которых эти знания не дошли бы до Европы.
Ключевые шаги (доводы)
Ноль и позиционная запись числа. Индийская десятичная система была описана и распространена математиками исламского мира (аль-Хорезми, IX век), а в Европу её продвинул Леонардо Пизанский (Фибоначчи, XIII век). Без нуля и позиционной записи нет быстрых вычислений «в столбик», десятичных дробей, а значит, и вычислительной математики, программирования. От имени аль-Хорезми происходит само слово «алгоритм».
Алгебра. Аль-Хорезми в трактате «Китаб аль-джабр ва-ль-мукабала» впервые сделал решение уравнений самостоятельной наукой; от «аль-джабр» и произошло слово «алгебра». Без идеи преобразовывать уравнение, а не просто подбирать число, не было бы ни современной алгебры, ни анализа.
Тригонометрия. Аль-Баттани, Абу-ль-Вафа, Насир ад-Дин ат-Туси ввели синус, косинус, тангенс, составили точные таблицы и развили сферическую тригонометрию. Без неё не было бы астрономии, навигации, а позже — физики и математического анализа.
Идеи «на границе» анализа. Николай Орем (XIV век) ввёл графическое изображение зависимостей и рассуждал о дробных степенях и бесконечных процессах — это предвосхищение координатного метода и анализа.
Проверка. Мысленный тест: попробуйте решить любую задачу современной алгебры, запретив ноль, позиционную запись и буквенные обозначения неизвестного — вычисления станут почти невозможными. Значит, перечисленные открытия действительно лежат в фундаменте.
