x² − 4x − 21 =
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
\(x^{2}-4x-21=\) \(x^{2}-4x-60=\)
На фото два квадратных трёхчлена. Если нужно заполнить правую часть после знака «=», то это разложение на множители:
\[ x^2-4x-21=(x-7)(x+3), \]
\[ x^2-4x-60=(x-10)(x+6). \]
Если же это уравнения и справа подразумевается \(0\), то корни такие:
\[ x^2-4x-21=0 \quad\Rightarrow\quad x_1=7,\ x_2=-3; \]
\[ x^2-4x-60=0 \quad\Rightarrow\quad x_1=10,\ x_2=-6. \]
Как это получить. Для приведённого квадратного уравнения \(x^2+px+q=0\) по теореме Виета:
\[ x_1+x_2=-p,\qquad x_1x_2=q. \]
В первом случае сумма корней равна \(4\), а произведение \(-21\). Подходят \(7\) и \(-3\): \(7+(-3)=4\), \(7\cdot(-3)=-21\). Поэтому
\[ x^2-4x-21=(x-7)(x+3). \]
Во втором случае сумма корней \(4\), произведение \(-60\). Подходят \(10\) и \(-6\): \(10+(-6)=4\), \(10\cdot(-6)=-60\). Значит,
\[ x^2-4x-60=(x-10)(x+6). \]
Проверка раскрытием скобок подтверждает оба разложения.
Обсуждение
8 сообщенийА можешь теперь мне просто написать как просто реши и сделай и всё
\[ x^2-4x-21=(x-7)(x+3) \]
\[ x^2-4x-60=(x-10)(x+6) \]
Если это уравнения \(=0\), то корни:
\[ x_1=7,\ x_2=-3 \]
\[ x_1=10,\ x_2=-6 \]
Реши просто задачу не объясняя
\[ x^2-4x-21=(x-7)(x+3) \]
\[ x^2-4x-60=(x-10)(x+6) \]
Корни, если уравнение \(=0\):
\[ x_1=7,\quad x_2=-3 \]
\[ x_1=10,\quad x_2=-6 \]
\[ x^2-4x-21=(x-7)(x+3) \]
\[ x^2-4x-60=(x-10)(x+6) \]
Корни, если уравнение \(=0\):
\[ x_1=7,\quad x_2=-3 \]
\[ x_1=10,\quad x_2=-6 \]
Пожалуйста сделай чуть больше и правильней
1) \(x^2-4x-21=0\)
\[ D=(-4)^2-4\cdot 1\cdot(-21)=16+84=100,\quad \sqrt{D}=10 \]
\[ x_{1,2}=\frac{4\pm 10}{2} \]
\[ x_1=\frac{14}{2}=7,\qquad x_2=\frac{-6}{2}=-3 \]
\[ x^2-4x-21=(x-7)(x+3) \]
2) \(x^2-4x-60=0\)
\[ D=(-4)^2-4\cdot 1\cdot(-60)=16+240=256,\quad \sqrt{D}=16 \]
\[ x_{1,2}=\frac{4\pm 16}{2} \]
\[ x_1=\frac{20}{2}=10,\qquad x_2=\frac{-12}{2}=-6 \]
\[ x^2-4x-60=(x-10)(x+6) \]
Проверка: \((x-7)(x+3)=x^2+3x-7x-21=x^2-4x-21\) ✓ \((x-10)(x+6)=x^2+6x-10x-60=x^2-4x-60\) ✓
