На рисунке изображён план двухкомнатной квартиры в многоэтажном жилом доме
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Тренировочные варианты (ОГЭ 2022) Тренировочный вариант № 03. ФИПИ. Часть 1. Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5. [Рисунок: план двухкомнатной квартиры на клетчатой сетке; помещения обозначены цифрами 1–8: 2 — верхнее левое, 1 — среднее левое, 8 — нижнее левое, 3 — центральное, 7 — нижнее центральное, 4 — верхнее правое, 5 — среднее правое, 6 — нижнее правое; справа условные обозначения «дверь», «окно», «0,4 м».] На рисунке изображён план двухкомнатной квартиры в многоэтажном жилом доме. Сторона одной клетки на плане соответствует 0,4 м, а условные обозначения двери и окна приведены в правой части рисунка. Вход в квартиру находится в коридоре. Справа от входа в квартиру находится санузел, а в противоположном конце коридора – дверь в кладовую. Рядом с кладовой находится спальня, из которой можно пройти на одну из застеклённых лоджий. Самое большое по площади помещение – гостиная, откуда можно попасть в коридор и на кухню. Из кухни также можно попасть на застеклённую лоджию.
- Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов. | Объекты | санузел | кладовая | спальня | гостиная | | Цифры | ___ | ___ | ___ | ___ |
- Найдите площадь гостиной. Ответ дайте в квадратных метрах. Ответ: ___.
- Плитка для пола размером 40 см на 40 см продаётся в упаковках по 12 штук. Сколько упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить пол обеих лоджий? Ответ: ___.
- На сколько процентов площадь санузла больше площади кладовой? Ответ: ___.
- В квартире планируется установить стиральную машину. Характеристики стиральных машин, условия подключения и доставки приведены в таблице. Планируется купить стиральную машину с вертикальной загрузкой вместимостью не менее 6 кг. | Модель | Вместимость барабана (кг) | Тип загрузки | Стоимость (руб.) | Стоимость подключения (руб.) | Стоимость доставки (% от стоимости машины) | Габариты (высота × ширина × глубина, см) | | А | 7 | верт. | 28 000 | 1700 | бесплатно | 85×60×45 | | Б | 5 | фронт. | 24 000 | 4500 | 10 | 85×60×40 | | В | 5 | фронт. | 25 000 | 5000 | 10 | 85×60×40 | | Г | 6,5 | фронт. | 24 000 | 4500 | 10 | 85×60×44 | | Д | 6 | фронт. | 28 000 | 1700 | бесплатно | 85×60×45 | | Е | 6 | верт. | 27 600 | 2300 | бесплатно | 89×60×40 | | Ж | 6 | верт. | 27 585 | 1900 | 10 | 89×60×40 | | З | 6 | фронт. | 20 000 | 6300 | 15 | 85×60×42 | | И | 5 | фронт. | 27 000 | 1800 | бесплатно | 85×60×40 | | К | 5 | верт. | 27 000 | 1800 | бесплатно | 85×60×40 | Сколько рублей будет стоить наиболее дешёвый подходящий вариант вместе с подключением и доставкой? Ответ: ___.
- Найдите значение выражения \(\left(\frac{3}{17}-1\frac{1}{4}\right)\cdot 17\). Ответ: ___.
- На координатной прямой отмечено число \(a\). Какое из утверждений для этого числа является верным? [Рисунок: координатная прямая; отмечены 0, 1 и число \(a\) правее 1.]
- \(7-a>0\) 2) \(a-8<0\) 3) \(a-9>0\) 4) \(8-a<0\) Ответ: ___.
- Найдите значение выражения \(a^{20}\cdot a^{-14}:a^{3}\) при \(a=3\). Ответ: ___.
- Найдите корень уравнения \((2-x)^{2}=(x+9)^{2}\). Ответ: ___.
- На экзамене 40 билетов, Серёжа не выучил 6 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет. Ответ: ___.
- Найдите корень уравнения \((2-x)^{2}=(x+9)^{2}\). Ответ: ___.
- На экзамене 40 билетов, Серёжа не выучил 6 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет. Ответ: ___.
- Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают. [Рисунок: три графика прямых: А) прямая с отрицательным наклоном, пересекает ось \(y\) выше нуля; Б) прямая с положительным наклоном, проходит через начало координат; В) прямая с положительным наклоном, пересекает ось \(y\) ниже нуля.]
- \(y=-3x+3\) 2) \(y=3x\) 3) \(y=3x-3\) Ответ: | А | Б | В | | ___ | ___ | ___ | В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
- Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой \(t_F=1,8t_C+32\), где \(t_C\) — градусы Цельсия, \(t_F\) — градусы Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует −42 градуса по шкале Цельсия? Ответ: ___.
- Укажите решение неравенства \(-9-2x<3x+7\).
- \((-\infty;-2)\) 2) \((-3{,}2;+\infty)\) 3) \((-\infty;3{,}2)\) 4) \((-2;+\infty)\) Ответ: ___.
- Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 13 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые пять секунд? Ответ: ___.
- В треугольнике одна из сторон равна 18, а опущенная на нее высота — 12. Найдите площадь треугольника. [Рисунок: треугольник; к одной стороне проведена высота, отмечен прямой угол.] Ответ: ___.
- На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA=34°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах. [Рисунок: окружность с диаметром AB; точки M и N расположены по разные стороны от AB; проведены хорды AN, BN, AM, BM, MN.] Ответ: ___.
- На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA=34°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах. [Рисунок: окружность с диаметром AB; точки M и N расположены по разные стороны от AB.] Ответ: ___.
- Диагональ прямоугольника образует угол 69° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах. [Рисунок: прямоугольник, проведены диагонали.] Ответ: ___.
- На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне AC. [Рисунок: на клетчатой сетке треугольник ABC; вершины A и C расположены на нижней горизонтальной линии, вершина B выше.] Ответ: ___.
- Какие из следующих утверждений верны?
- В параллелограмме есть два равных угла.
- Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.
- Средняя линия трапеции равна сумме её оснований. В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Ответ: ___.
- Найдите значение выражения \(33a-23b+81\) при условии \(\frac{3a-4b+8}{4a-3b+8}=9\). Ответ: ___.
- Первые 450 км автомобиль ехал со скоростью 90 км/ч, следующие 230 км — со скоростью 115 км/ч, а последние 120 км — со скоростью 40 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ: ___.
- Постройте график функции \(y=\begin{cases}x-0,5, & x<-2;\\ -2x-6,5, & -2\le x<-1;\\ x-4, & x\ge -1.\end{cases}\) и определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком ровно две общие точки. Ответ: ___.
- Биссектриса угла C параллелограмма ABCD пересекает сторону AD в точке E. Найдите периметр параллелограмма, если DE=9, AE=12. Ответ: ___.
- Через точку O пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая стороны BC и AD в точках K и L соответственно. Докажите, что отрезки AK и CL равны.
- Углы при одном основании трапеции равны 44° и 46°, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 13 и 3. Найдите основания трапеции. Ответ: ___.
Ты не указал номер задания, поэтому я разобрал весь вариант № 03. Ниже — ответы и короткие пояснения.
| № | Ответ |
|---|---|
| 1 | 6813 |
| 2 | 17,6 |
| 3 | 5 |
| 4 | 40 |
| 5 | 29 700 |
| 6 | −18,25 |
| 7 | 4 |
| 8 | 27 |
| 9 | −3,5 |
| 10 | 0,85 |
| 11 | 123 |
| 12 | −43,6 |
| 13 | 2 |
| 14 | 165 |
| 15 | 108 |
| 16 | 56 |
| 17 | 42 |
| 18 | 3 |
| 19 | 12 |
| 20 | 17 |
| 21 | 80 |
| 22 | \(m\in[-5;-4{,}5]\cup\{-2{,}5\}\) |
| 23 | 60 |
| 24 | доказательство |
| 25 | 16 и 10 |
1–5. План квартиры
По тексту: вход в коридоре 7; справа от входа санузел 6; в конце коридора кладовая 8; рядом с кладовой спальня 1, у неё лоджия 2; самая большая — гостиная 3, рядом кухня 5 с лоджией 4.
Порядок «санузел, кладовая, спальня, гостиная»: 6813.Площадь одной клетки:
\[ 0{,}4^2=0{,}16\text{ м}^2. \]
Гостиная занимает \(10\cdot 11=110\) клеток:
\[ 110\cdot0{,}16=17{,}6\text{ м}^2. \]Каждая лоджия — \(7\cdot4=28\) клеток, то есть 28 плиток. Две лоджии: 56 плиток. В упаковке 12 штук:
\[ \left\lceil \frac{56}{12}\right\rceil=5. \]
Нужно 5 упаковок.Санузел: \(7\cdot4=28\) клеток; кладовая: \(5\cdot4=20\) клеток. Разница 8 клеток:
\[ \frac{8}{20}\cdot100\%=40\%. \]Подходят машины с вертикальной загрузкой и вместимостью не менее 6 кг: А, Е, Ж.
Стоимость с подключением и доставкой:- А: \(28000+1700=29700\);
- Е: \(27600+2300=29900\);
- Ж: \(27585+1900+2758{,}5=32243{,}5\).
Дешевле всего 29 700 руб.
6–10
\[ \left(\frac{3}{17}-\frac54\right)\cdot17 =\frac{12-85}{68}\cdot17 =-\frac{73}{4}=-18{,}25. \]
По рисунку \(8<a<9\), поэтому верно \(8-a<0\). Ответ: 4.
\[ a^{20}\cdot a^{-14}:a^3=a^{20-14-3}=a^3=3^3=27. \]
\[ (2-x)^2-(x+9)^2=0, \] \[ (2-x-x-9)(2-x+x+9)=0, \] \[ (-2x-7)\cdot11=0,\quad x=-3{,}5. \]
Выученных билетов \(40-6=34\):
\[ \frac{34}{40}=0{,}85. \]
11–16
А — прямая с отрицательным наклоном и положительным пересечением оси \(y\): \(y=-3x+3\).
Б — прямая через начало координат: \(y=3x\).
В — прямая с положительным наклоном и отрицательным пересечением оси \(y\): \(y=3x-3\).
Ответ: 123.\[ t_F=1{,}8\cdot(-42)+32=-75{,}6+32=-43{,}6. \]
\[ -9-2x<3x+7 \Rightarrow -16<5x \Rightarrow x>-3{,}2. \]
Ответ: 2.Сумма первых пяти членов прогрессии \(13,23,33,43,53\):
\[ 13+23+33+43+53=165. \]\[ S=\frac12\cdot18\cdot12=108. \]
Дуга \(AN=2\cdot34^\circ=68^\circ\), тогда дуга \(NB=180^\circ-68^\circ=112^\circ\).
\[ \angle NMB=\frac{112^\circ}{2}=56^\circ. \]
17–21
Угол между диагоналями:
\[ 180^\circ-2\cdot69^\circ=42^\circ. \]\(AC\) занимает 6 клеток, средняя линия параллельна \(AC\) и равна её половине:
\[ \frac{6}{2}=3. \]Верны утверждения 1 и 2; утверждение 3 неверно: средняя линия трапеции равна полусумме оснований. Ответ: 12.
\[ \frac{3a-4b+8}{4a-3b+8}=9 \] \[ 3a-4b+8=36a-27b+72, \] \[ 33a-23b=-64. \]
Тогда
\[ 33a-23b+81=-64+81=17. \]Время в пути:
\[ \frac{450}{90}+\frac{230}{115}+\frac{120}{40}=5+2+3=10\text{ ч}. \]
Общий путь \(800\) км:
\[ \frac{800}{10}=80\text{ км/ч}. \]
22–25
Строим три части графика:
\[ y=x-0{,}5 \text{ при } x<-2, \] \[ y=-2x-6{,}5 \text{ при } -2\le x<-1, \] \[ y=x-4 \text{ при } x\ge -1. \]
Горизонтальная прямая \(y=m\) имеет ровно две общие точки при
\[ m\in[-5;-4{,}5]\cup\{-2{,}5\}. \]\(AD=AE+ED=12+9=21\). Биссектриса угла \(C\) и параллельность \(BC\parallel AD\) дают равнобедренный треугольник \(CDE\), поэтому \(CD=DE=9\).
Периметр:
\[ 2(21+9)=60. \]Пусть \(O\) — точка пересечения диагоналей. Центральная симметрия с центром \(O\) переводит \(A\) в \(C\), а прямую \(BC\) — в \(AD\). Точка \(K\) при этой симметрии переходит в \(L\), так как \(K,O,L\) лежат на одной прямой. Значит, отрезок \(AK\) переходит в \(CL\), поэтому \(AK=CL\).
Углы при основании \(44^\circ\) и \(46^\circ\) дают в сумме \(90^\circ\), значит продолжения боковых сторон образуют прямой угол. В получившихся прямоугольных треугольниках медианы к гипотенузам равны половинам оснований. Поэтому отрезок между серединами оснований равен
\[ \frac{a-b}{2}=3, \] а средняя линия равна
\[ \frac{a+b}{2}=13. \]
Отсюда
\[ a-b=6,\quad a+b=26, \] \[ a=16,\quad b=10. \]
Обсуждение
3 сообщенияЭто продолжение текущей темы: на изображении другой тренировочный вариант ОГЭ, задания 15–19. Числа отличаются от предыдущего варианта, поэтому ответы новые.
| № | Ответ |
|---|---|
| 15 | 168 |
| 16 | 41 |
| 17 | 48 |
| 18 | 3 |
| 19 | 13 |
15. Площадь треугольника: \[ S=\frac12\cdot 24\cdot 14=168. \]
16. \(\angle NBA=49^\circ\) опирается на дугу \(AN\), значит дуга \(AN=98^\circ\). Так как \(AB\) — диаметр, дуга \(NB=180^\circ-98^\circ=82^\circ\). Угол \(NMB\) опирается на эту же дугу, поэтому: \[ \angle NMB=\frac{82^\circ}{2}=41^\circ. \]
17. Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам, поэтому треугольник, образованный диагоналями и стороной, равнобедренный. Острый угол между диагоналями: \[ 180^\circ-2\cdot66^\circ=48^\circ. \]
18. По рисунку \(AC=6\) клеток. Средняя линия параллельна \(AC\) и равна её половине: \[ \frac{6}{2}=3. \]
19. Верны утверждения 1 и 3: основания трапеции параллельны; треугольника со сторонами \(1,2,4\) не существует, так как \(1+2<4\). Утверждение 2 неверно: две прямые, перпендикулярные третьей, параллельны.
Ответ: 13.
