№1 а) √0,64 − √0,04; б) 3 · √0,16; в) √900 · √100; г) √5⁴ · 7²; №2 а) √(25/64)

Кратко:

• №1: а) \(0{,}6\); б) \(1{,}2\); в) \(300\); г) \(175\).
• №2: а) \(\frac{5}{8}\) (то есть \(0{,}625\)).

Как решать:

1. Корень из положительного числа — это положительное число. Например, \(0{,}64=(0{,}8)^2\), поэтому \(\sqrt{0{,}64}=0{,}8\).

№1

а) \[ \sqrt{0{,}64}-\sqrt{0{,}04}=0{,}8-0{,}2=0{,}6 \] Если в тетради стоит \(0{,}8\), это только первый корень, а не весь ответ.

б) \[ 3\cdot\sqrt{0{,}16}=3\cdot0{,}4=1{,}2 \]

в) \[ \sqrt{900}\cdot\sqrt{100}=30\cdot10=300 \]

г) Используем правило \(\sqrt{a^2}=|a|\). Здесь всё положительно: \[ \sqrt{5^4\cdot7^2} =\sqrt{(5^2\cdot7)^2} =5^2\cdot7 =25\cdot7 =175 \]

№2

а) \[ \sqrt{\frac{25}{64}} =\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{64}} =\frac{5}{8} \]

Проверка: \[ \left(\frac{5}{8}\right)^2=\frac{25}{64} \] Значит, ответ верный.