номер 581

Question

номер 581

Расшифровка фото нейросетью:
581 Найдите гипотенузу прямо[обрезано]
катетам $a$ и $b$:
а) $a = 6$, $b = 8$;
б) $a = 5$, $b = 6$;
в) $a = \frac{3}{7}$, $b = \frac{4}{7}$;
г) $a = 8$, $b = 8\sqrt{3}$.

Answer

Краткий ответ:
а) $10$; б) $\sqrt{61}$; в) $\frac{5}{7}$; г) $16$.

Как рассуждать

Если $a$ и $b$ — катеты, а $c$ — гипотенуза, то по теореме Пифагора:

$$
c^2=a^2+b^2
$$

Поскольку длина положительна,

$$
c=\sqrt{a^2+b^2}
$$

Подставляем значения:

а)
$$
c=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10
$$

б)
$$
c=\sqrt{5^2+6^2}=\sqrt{25+36}=\sqrt{61}
$$
Корень нацело не извлекается, поэтому ответ остаётся $\sqrt{61}$.

в)
$$
c=\sqrt{\left(\frac{3}{7}\right)^2+\left(\frac{4}{7}\right)^2}
=\sqrt{\frac{9}{49}+\frac{16}{49}}
=\sqrt{\frac{25}{49}}
=\frac{5}{7}
$$

г)
$$
c=\sqrt{8^2+(8\sqrt{3})^2}
=\sqrt{64+64\cdot 3}
=\sqrt{64+192}
=\sqrt{256}=16
$$

Проверка:
$10^2=6^2+8^2$,
$(\sqrt{61})^2=5^2+6^2$,
$\left(\frac{5}{7}\right)^2=\left(\frac{3}{7}\right)^2+\left(\frac{4}{7}\right)^2$,
$16^2=8^2+(8\sqrt{3})^2$.

Главное: сначала возвести оба катета в квадрат, сложить, затем извлечь корень.