√x = 7

Кратко: \(x=49\).

Решение:

1. Корень определён при \(x \ge 0\).
2. Возводим обе части уравнения в квадрат: \[ (\sqrt{x})^2=7^2 \] \[ x=49 \]
3. Проверка: \[ \sqrt{49}=7 \] Верно.

Почему так работает: \(\sqrt{x}\) — это неотрицательное число, квадрат которого равен \(x\). Поэтому после возведения в квадрат сразу получаем подкоренное выражение. В таких уравнениях полезно делать проверку: при возведении в квадрат иногда появляются лишние корни.