а) 4¹¹ · 4⁻⁹ = 4^(11+(-9))
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
№4 а) \(4^{11}\cdot4^{-9}=4^{11+(-9)}=\underline{\phantom{000}}\) б) \(6^{-5}:6^{-3}=6^{-5-(-3)}=\underline{\phantom{000}}\) в) \((2^{-2})^{3}=2^{-2\cdot3}=\underline{\phantom{000}}\)
Кратко: а) \(16\); б) \(\frac{1}{36}\); в) \(\frac{1}{64}\).
Верхний фрагмент — конец предыдущего примера, его не пересчитываю. В №4 используем свойства степеней: \[ a^m\cdot a^n=a^{m+n},\qquad a^m:a^n=a^{m-n},\qquad (a^m)^n=a^{mn}. \] Минус в показателе означает обратную величину: \(a^{-k}=\frac{1}{a^k}\). Поэтому \(6^{-2}\) — это \(\frac{1}{36}\), а не \(-36\).
\(4^{11}\cdot4^{-9}=4^{11+(-9)}=4^2=16\).
\(6^{-5}:6^{-3}=6^{-5-(-3)}=6^{-2}=\frac{1}{6^2}=\frac{1}{36}\).
\((2^{-2})^3=2^{-2\cdot3}=2^{-6}=\frac{1}{2^6}=\frac{1}{64}\).
Проверка для в): \(\left(\frac14\right)^3=\frac{1}{64}\).
Обсуждение
2 сообщения1/36 это 36
Нет, \( \frac{1}{36} \neq 36 \). Это взаимно обратные числа:
\[ 6^{-2}=\frac{1}{6^2}=\frac{1}{36}, \qquad 36=6^2. \]
То есть \(6^2=36\), а из-за минуса в показателе получается обратная величина — \(\frac{1}{36}\).
Проверка: \(\frac{1}{36}\cdot 36=1\). Если бы в примере было \(6^2\), тогда ответ был бы \(36\), но там \(6^{-5}:6^{-3}=6^{-2}\).
