1870. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 178°. Найдите больший угол этой трапеции.

Ответ: \(91^\circ\).

В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Обозначим одну пару равных углов через \(\alpha\), другую — через \(\beta\). Сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна \(180^\circ\), поэтому

\[ \alpha+\beta=180^\circ. \]

Сумма \(178^\circ\) не может быть суммой двух соседних углов: у них было бы \(180^\circ\). Значит, это сумма двух равных углов:

\[ \alpha+\alpha=178^\circ, \] \[ \alpha=89^\circ. \]

Тогда второй угол:

\[ \beta=180^\circ-89^\circ=91^\circ. \]

Проверка: \(89^\circ+91^\circ=180^\circ\). Больший угол равен \(91^\circ\).