Прочитайте текст о пересечении множеств и решите задачу. Отметьте верное высказывание.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Операции над множествами: пересечение
Разные множества могут иметь общие элементы. Множество, состоящее из общих элементов двух множеств, образует новое множество. Его называют пересечением данных множеств.
Для пересечения множеств используют значок \(\cap\).
Пусть даны два множества: \(A = \{0,1,2,3,4,5\}\) и \(B = \{3,4,5,6,7,8\}\).
Найдём пересечение этих множеств \(A \cap B\). \(A \cap B = \{3,4,5\}\).
Числа 3, 4, 5 принадлежат обоим множествам, значит, они образуют пересечение множеств \(A \cap B\).
Числа 0, 1, 2 принадлежат множеству \(A\), но не принадлежат множеству \(B\), поэтому они не принадлежат пересечению множеств \(A \cap B\).
Числа 6, 7, 8 принадлежат множеству \(B\), но не принадлежат множеству \(A\), поэтому они не принадлежат пересечению множеств \(A \cap B\).
Прочитайте текст о пересечении множеств и решите задачу.
Отметьте верное высказывание.
○ Пересечением множеств \(A = \{a, b, c, d\}\) и \(B = \{c, d, e, f\}\) является множество \(C = \{c, d\}\).
Найдём пересечение этих множеств \(A \cap B\). \(A \cap B = \{3,4,5\}\).
Числа 3, 4, 5 принадлежат обоим множествам, значит, они образуют пересечение множеств \(A \cap B\).
Числа 0, 1, 2 принадлежат множеству \(A\), но не принадлежат множеству \(B\), поэтому они не принадлежат пересечению множеств \(A \cap B\).
Числа 6, 7, 8 принадлежат множеству \(B\), но не принадлежат множеству \(A\), поэтому они не принадлежат пересечению множеств \(A \cap B\).
Прочитайте текст о пересечении множеств и решите задачу.
Отметьте верное высказывание.
○ Пересечением множеств \(A = \{a, b, c, d\}\) и \(B = \{c, d, e, f\}\) является множество \(C = \{c, d\}\).
○ Число 0 принадлежит пересечению множеств \(A = \{1,2,3\}\) и \(B = \{1,3,4,f\}\).
○ Число 0 не принадлежит пересечению множеств \(A = \{0,1,2,3\}\) и \(B = \{0,1,3,4,f\}\).
○ Пересечение множества собак и множества кошек будет множество мышей.
Краткий ответ: верное высказывание — первое. Нужно отметить вариант:
\[ A=\{a,b,c,d\},\quad B=\{c,d,e,f\},\quad A\cap B=\{c,d\}. \]
Пересечение \(A\cap B\) — это элементы, которые есть и в \(A\), и в \(B\). У этих множеств общие только \(c\) и \(d\), поэтому первое утверждение верно.
Проверим остальные:
- \(A=\{1,2,3\}\), \(B=\{1,3,4,f\}\): пересечение \(\{1,3\}\), числа \(0\) там нет — второе утверждение неверно.
- \(A=\{0,1,2,3\}\), \(B=\{0,1,3,4,f\}\): пересечение \(\{0,1,3\}\), значит, \(0\) принадлежит пересечению — третье утверждение неверно.
- У множеств собак и кошек нет общих элементов, поэтому мыши не могут быть их пересечением — четвёртое утверждение неверно.
Обсуждение
7 сообщенийКраткий ответ: верное высказывание — третье:
\[ A=\{0,1\},\quad B=\{1,2\},\quad A\cup B=\{0,1,2\}. \]
При объединении берут все элементы обоих множеств, причём каждый — только один раз. Общий элемент \(1\) встречается в обоих множествах, но в объединении записывается один раз: \(\{0,1,2\}\).
Проверим остальные варианты:
- «Множество из всех элементов двух множеств — это пересечение» — неверно: так описывается объединение. Пересечение — только общие элементы.
- «Объединение чётных и нечётных чисел — пустое множество» — неверно: вместе они дают все целые числа, пустым было бы как раз пересечение.
- «Объединение коз и овец — множество быков» — неверно, в объединение попадают только элементы исходных множеств.
Отметьте вариант с \(A=\{0,1\}\), \(B=\{1,2\}\), \(C=\{0,1,2\}\).
Это продолжение текущей темы: здесь те же операции пересечения и объединения, только уже для числовых промежутков. Верное высказывание — первое:
\[ (-6;3]\cap[1;7]=[1;3]. \]
Почему: пересечение — это общая часть промежутков. В первом промежутке числа больше \(-6\) и не больше \(3\), во втором — от \(1\) до \(7\). Общими остаются числа от \(1\) до \(3\), причём \(3\) входит в оба промежутка, поэтому скобка у \(3\) квадратная:
\[ [1;3]. \]
Проверим остальные варианты:
- \((-5;3]\cap[3;5]=\{3\}\), а не пустое множество: число \(3\) принадлежит обоим промежуткам.
- \((-7;3]\cup[1;8]=(-7;8]\), так как промежутки перекрываются на \([1;3]\). Записанный в варианте ответ неверен.
- \((-1;3]\cap(-\infty;+\infty)=(-1;3]\), а не вся числовая прямая: при пересечении с прямой промежуток не меняется.
Отметьте первый вариант: \((-6;3]\cap[1;7]=[1;3]\).
Это продолжение той же темы — операции над множествами. Правильный ответ — первая (верхняя левая) диаграмма, где заштрихована только общая часть двух кругов.
Запись \(A\cap B\) читается как «пересечение \(A\) и \(B\)»: в неё входят элементы, которые принадлежат одновременно обоим множествам. На кругах Эйлера это ровно область наложения, поэтому закрашивать нужно только «лепесток» посередине.
Проверим остальные варианты:
- верхняя средняя — закрашены части \(A\) и \(B\) без общего пересечения (это симметрическая разность);
- верхняя правая — закрашены полностью оба круга, то есть объединение \(A\cup B\);
- нижняя левая — закрашен только круг \(A\) целиком, это разность \(A\setminus B\) (или само множество \(A\)).
Выберите верхнюю левую картинку.
