номер 113
Сверь числа и знаки с фото.
113 Периметр равнобедренного треугольника \(ABC\) с основанием \(BC\) равен 40 см, а периметр равностороннего треугольника \(BCD\) равен 45 см. Найдите стороны \(AB\) и \(BC\).
Краткий ответ:
\[
AB=12{,}5\text{ см},\qquad BC=15\text{ см}.
\]
При этом \(AC=12{,}5\) см.
Как рассуждать
Треугольник \(BCD\) равносторонний, значит, все его стороны равны. Его периметр равен \(45\) см: \[ BC=CD=DB=\frac{45}{3}=15\text{ см}. \]
У треугольника \(ABC\) основание — \(BC\), поэтому \(BC=15\) см. Треугольник \(ABC\) равнобедренный с основанием \(BC\), значит, боковые стороны равны: \[ AB=AC. \]
Пусть \(AB=AC=x\). Тогда периметр треугольника \(ABC\): \[ x+x+15=40. \] \[ 2x=25, \] \[ x=12{,}5. \]
Значит, \[ AB=AC=12{,}5\text{ см},\qquad BC=15\text{ см}. \]
Проверка:
\[
12{,}5+12{,}5+15=40,
\]
\[
15+15+15=45.
\]
Главный принцип: сначала находим общую сторону \(BC\) из равностороннего треугольника, затем используем её в периметре равнобедренного.
