250 абв

Краткий ответ: а) \(42\frac{1}{3}\); б) \(10\frac{142}{225}\); в) \(48\frac{25}{42}\).

Как решать: смешанное число состоит из целой и дробной частей. При сложении отдельно складываем целые части, а дробные приводим к общему знаменателю и складываем. Если дробная сумма окажется больше единицы, из неё выделяют целую часть. В этих примерах дробные суммы правильные.

а) \(38\frac{1}{8}+4\frac{5}{24}\)

Целые: \(38+4=42\). Дроби: общий знаменатель \(24\), поэтому \(\frac{1}{8}=\frac{3}{24}\). Тогда \[ \frac{3}{24}+\frac{5}{24}=\frac{8}{24}=\frac{1}{3}. \] Ответ: \(42\frac{1}{3}\).

б) \(4\frac{19}{75}+6\frac{17}{45}\)

Целые: \(4+6=10\). НОК для \(75\) и \(45\) равен \(225\): \[ \frac{19}{75}=\frac{57}{225},\qquad \frac{17}{45}=\frac{85}{225}. \] Сумма дробей: \[ \frac{57}{225}+\frac{85}{225}=\frac{142}{225}. \] Дробь не сокращается. Ответ: \(10\frac{142}{225}\).

в) \(47\frac{3}{14}+1\frac{8}{21}\)

Целые: \(47+1=48\). НОК для \(14\) и \(21\) равен \(42\): \[ \frac{3}{14}=\frac{9}{42},\qquad \frac{8}{21}=\frac{16}{42}. \] Сумма дробей: \[ \frac{9}{42}+\frac{16}{42}=\frac{25}{42}. \] Ответ: \(48\frac{25}{42}\).

Проверка вычитанием:

• \(42\frac{1}{3}-4\frac{5}{24}=42\frac{8}{24}-4\frac{5}{24}=38\frac{3}{24}=38\frac{1}{8}\) — верно;
• \(10\frac{142}{225}-6\frac{17}{45}=10\frac{142}{225}-6\frac{85}{225}=4\frac{57}{225}=4\frac{19}{75}\) — верно;
• \(48\frac{25}{42}-1\frac{8}{21}=48\frac{25}{42}-1\frac{16}{42}=47\frac{9}{42}=47\frac{3}{14}\) — верно.