Проверочная работа № 1

1. Выбор чисел

Из набора 2, 5, 6, 10, 18, 180, 291, 2323, 3450, 15 555, 20 605, 33 333, 333 333:

• а) делятся на 2 (чётные, оканчиваются на 0, 2, 4, 6, 8): 2, 6, 10, 18, 180, 3450;
• б) делятся на 10 (оканчиваются на 0): 10, 180, 3450;
• в) не делятся на 2 (нечётные): 5, 291, 2323, 15 555, 20 605, 33 333, 333 333;
• г) делятся на 5, но не на 10 (оканчиваются на 5): 5, 15 555, 20 605;
• д) кратны 9 (сумма цифр делится на 9): 18, 180, 333 333;
• е) делятся на 3, но не на 9 (сумма цифр делится на 3, но не на 9): 6, 291, 3450, 15 555, 33 333;
• ж) делятся на 2 и на 3 (то есть на 6): 6, 18, 180, 3450.

Проверка для «е»: у 291 сумма цифр \(2+9+1=12\) — делится на 3, но не на 9; у 15 555 сумма \(21\); у 33 333 сумма \(15\).

2. Такого числа нет. Если число делится на 10, оно оканчивается на 0, значит оно чётное и обязательно делится на 2.

3. Число рисунков должно делиться и на 6, и на 8. \(\text{НОК}(6,8)=24\), подходят числа 24, 48, 72, 96… Между 60 и 80 лежит только 72. Ответ: 72 рисунка.

4. \[ (26\cdot652-16\cdot652):5+504\cdot4:9 \] \[ =(26-16)\cdot652:5+2016:9=10\cdot652:5+224=1304+224=1528. \] Ответ: 1528.

Проверочная работа № 2

1. \(234:5=46\) (остаток 4). Поровну рассадить нельзя — нет (234 не делится на 5, так как оканчивается на 4).

2. Делители 60: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60.

3. Двузначное число из одинаковых цифр, кратное 9: 99 (сумма цифр \(9+9=18\) делится на 9). Числа 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88 на 9 не делятся.

4. Число нечётное и делится на 5 → оканчивается на 5. Из цифр 0, 5, 7 первая цифра не может быть 0, значит это 705.

5. \(357:9=39\) (остаток 6). Цена тетради должна быть натуральным числом, а 357 на 9 не делится — не могло быть (если бы каждая тетрадь стоила 39 р., всего вышло бы 351 р., а если 40 р. — 360 р.).

6.

• а) \(321\) (сумма цифр 6) и \(459\) (сумма 18) делятся на 3, значит и сумма делится на 3: \(321+459=780=3\cdot260\).
• б) \(323\) (сумма 8) и \(4571\) (сумма 17) на 3 не делятся, значит и сумма не делится: \(323+4571=4894\), сумма цифр \(25\) — на 3 не делится.

7. Число \(345*\), сумма первых цифр \(3+4+5=12\).

• а) делилось на 5: \(* = 0\) или \(5\) → 3450 или 3455;
• б) делилось на 3 и на 9: нужно \(12+*=18\), то есть \(*=6\) → 3456;
• в) делилось на 2, на 3, на 5 и на 10: на 10 → последняя цифра 0; тогда \(12+0=12\) делится на 3 → 3450 (оно чётное и оканчивается на 0, поэтому делится на 2, 5 и 10).