а) (x⁻³)⁴ · x¹⁴ = ; б) 1,5a²b⁻³ · 4a⁻³b⁴ =
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
а) \((x^{-3})^{4} \cdot x^{14} =\)
б) \(1{,}5a^{2}b^{-3} \cdot 4a^{-3}b^{4} =\)
Над правой частью выражения в пункте а) — рукописная пометка [неразборчиво], в само выражение не входит.
Кратко
а) \(\;x^{2}\)
б) \(\;6a^{-1}b=\dfrac{6b}{a}\)
Как это получается
Здесь работают три правила:
- Степень в степени: \((a^{m})^{n}=a^{m\cdot n}\) — показатели перемножаются.
- Умножение степеней с одинаковым основанием: \(a^{m}\cdot a^{n}=a^{m+n}\) — показатели складываются.
- Числовые коэффициенты перемножаются отдельно, буквенные части — отдельно.
а) \[ (x^{-3})^{4}\cdot x^{14}=x^{-3\cdot 4}\cdot x^{14}=x^{-12}\cdot x^{14}=x^{-12+14}=x^{2} \]
б) \[ 1{,}5\,a^{2}b^{-3}\cdot 4a^{-3}b^{4}=(1{,}5\cdot 4)\cdot a^{2+(-3)}\cdot b^{-3+4}=6\,a^{-1}b=\frac{6b}{a} \]
Отрицательный показатель — это не «ошибка», а просто обратная величина: \(a^{-1}=\frac{1}{a}\), поэтому \(6a^{-1}b=\frac{6b}{a}\).
Проверка
а) Возьмём \(x=2\): \((2^{-3})^{4}\cdot 2^{14}=2^{-12}\cdot 2^{14}=2^{2}=4\), и \(x^{2}=2^{2}=4\) — совпало.
б) Возьмём \(a=2,\ b=3\): по формуле \(6\cdot\frac{1}{2}\cdot 3=9\). Считаем напрямую: \(1{,}5\cdot 4\cdot 3^{-3}\cdot 2^{-3}\cdot 3^{4}=\ldots=9\) — тоже совпало.
Небольшое замечание по фото: над второй частью пункта а) есть неразборчивая рукописная пометка — она не входит в выражение, поэтому я решал по записанному условию.
