Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Корни: \(x=2\) и \(x=3\).

Это квадратное уравнение вида \(ax^2+bx+c=0\), где \(a=1\), \(b=-5\), \(c=6\). Сначала считаем дискриминант: \[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1. \] Так как \(D>0\), действительных корней два. Они находятся по формуле: \[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a} =\frac{5\pm1}{2}. \] Получаем \(x_1=\frac{5+1}{2}=3\) и \(x_2=\frac{5-1}{2}=2\).

Я проверил оба корня подстановкой: \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0,\qquad 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \] Значит, ответ верный.

Принцип: дискриминант \(D=b^2-4ac\) показывает число действительных корней: \(D>0\) — два, \(D=0\) — один, \(D<0\) — ни одного. Если \(D>0\), корни даёт формула выше.