а) (x⁻³)⁴ · x¹⁴
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
а) \((x^{-3})^4 \cdot x^{14}=x^{-12+14}=x^2\)
б) \(1{,}5a^2b^{-3}\cdot4a^{-3}b^4=(1{,}5\cdot4)\cdot a^{2+(-3)}\cdot b^{-3+4}=6a^{-1}b=\frac{6b}{a}\)
в) \((4{,}8\cdot10^4)\cdot(2{,}5\cdot10^{-6})=\)
На фото три выражения на свойства степеней. Краткий ответ:
\[ (x^{-3})^4\cdot x^{14}=x^2,\qquad 1{,}5a^2b^{-3}\cdot4a^{-3}b^4=\frac{6b}{a},\qquad (4{,}8\cdot10^4)(2{,}5\cdot10^{-6})=0{,}12. \]
В стандартном виде последнее число: \(1{,}2\cdot10^{-1}\).
Нужны три правила:
\[ a^m\cdot a^n=a^{m+n},\qquad (a^m)^n=a^{mn},\qquad a^{-n}=\frac{1}{a^n}. \]
\((x^{-3})^4=x^{-3\cdot4}=x^{-12}\), поэтому \[ x^{-12}\cdot x^{14}=x^{-12+14}=x^2. \]
Отдельно перемножаем числа и одинаковые буквы: \[ 1{,}5\cdot4=6,\qquad a^2\cdot a^{-3}=a^{2-3}=a^{-1},\qquad b^{-3}\cdot b^4=b^{-3+4}=b. \] Значит, \[ 6a^{-1}b=6\cdot\frac{1}{a}\cdot b=\frac{6b}{a}. \]
Перемножаем числа и степени десятки отдельно: \[ 4{,}8\cdot2{,}5=12,\qquad 10^4\cdot10^{-6}=10^{4-6}=10^{-2}. \] Тогда \[ 12\cdot10^{-2}=0{,}12. \]
Проверка для последнего: \(48\,000\cdot0{,}0000025=0{,}12\).
Главное: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, а отрицательный показатель означает деление, а не отрицательное число.
