реши 617, д-и

Понял, оформляю так же — через группировку.

д)
\[ -y^2+16y-15=-(y^2-16y+15)=-(y^2-y-15y+15)= \] \[ =-[(y^2-y)+(-15y+15)]=-[y(y-1)-15(y-1)]=-(y-1)(y-15) \]

е)
\[ -t^2-8t+9=-(t^2+8t-9)=-(t^2-t+9t-9)= \] \[ =-[(t^2-t)+(9t-9)]=-[t(t-1)+9(t-1)]=-(t-1)(t+9) \]

ж)
\[ 2x^2-5x+3=2x^2-2x-3x+3=(2x^2-2x)+(-3x+3)= \] \[ =2x(x-1)-3(x-1)=(x-1)(2x-3) \]

з)
\[ 5y^2+2y-3=5y^2+5y-3y-3=(5y^2+5y)+(-3y-3)= \] \[ =5y(y+1)-3(y+1)=(y+1)(5y-3) \]

и)
\[ -2n^2+5n+7=-(2n^2-5n-7)=-(2n^2+2n-7n-7)= \] \[ =-[(2n^2+2n)+(-7n-7)]=-[2n(n+1)-7(n+1)]= \] \[ =-(n+1)(2n-7)=(n+1)(7-2n) \]

Квадратные скобки [ ] здесь — просто группировка, как обычные круглые, а не умножение. Они нужны, чтобы было видно, какие слагаемые объединили, и чтобы не путаться во вложенных скобках.

Например: \[ -[(y^2-y)+(-15y+15)] \] значит: \[ -\big((y^2-y)+(-15y+15)\big). \]

Минус перед скобкой означает умножение всей скобки на \(-1\). Например: \[ -(n+1)(2n-7)=(n+1)(7-2n). \]

То есть [ ] можно заменить на обычные ( ) — смысл не изменится.

а) \(\dfrac{x^2-1}{2}-11x=11\)

\[ x^2-1-22x=22 \] \[ x^2-22x-23=0 \] \[ D=(-22)^2-4\cdot1\cdot(-23)=576,\quad \sqrt{D}=24 \] \[ x_{1,2}=\frac{22\pm24}{2} \] \[ x_1=23,\quad x_2=-1 \]

Ответ: \(-1;\,23\).

б) \(\dfrac{x^2+x}{2}=\dfrac{8x-7}{3}\)

\[ 3(x^2+x)=2(8x-7) \] \[ 3x^2+3x=16x-14 \] \[ 3x^2-13x+14=0 \] \[ D=(-13)^2-4\cdot3\cdot14=1 \] \[ x_{1,2}=\frac{13\pm1}{6} \] \[ x_1=2,\quad x_2=\frac{7}{3} \]

Ответ: \(2;\,\frac{7}{3}\).