«Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями» Вариант 1. 1. Сравнить дроби: А) 1/15 и 3/10; Б) 5/7 и 2/5
Реши
Сверь числа и знаки с фото.
«Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями» Вариант 1
Сравнить дроби: А) \(\frac{1}{15}\) и \(\frac{3}{10}\) Б) \(\frac{5}{7}\) и \(\frac{2}{5}\) В) \(\frac{11}{24}\) и \(\frac{7}{12}\) Г) \(\frac{5}{7}\) и \(\frac{5}{6}\)
Выполнить действия: А) \(\frac{5}{8}+\frac{3}{7}=\underline{\phantom{000}}\) Б) \(1\frac{1}{5}+2\frac{3}{10}=\underline{\phantom{000}}\) В) \(\frac{17}{20}-\frac{3}{4}=\underline{\phantom{000}}\) Г) \(\frac{5}{6}-\frac{2}{9}=\underline{\phantom{000}}\)
Решить уравнения: А) \(x-\frac{7}{9}=\frac{7}{12}\) Б) \(\frac{11}{12}-y=\frac{7}{24}\)
Расположить дроби в порядке возрастания: \(\frac{2}{3}\), \(\frac{7}{10}\), \(\frac{13}{15}\), \(\frac{1}{2}\)
Решить задачу: в первый день было отремонтировано \(\frac{4}{15}\) всей дороги, во второй день — на \(\frac{3}{20}\) меньше, чем в первый день, а в третий день — на \(\frac{1}{10}\) больше, чем во второй день. Какую часть дороги отремонтировали за 3 дня?
Краткие ответы
А) \(\frac{1}{15}<\frac{3}{10}\); Б) \(\frac{5}{7}>\frac{2}{5}\); В) \(\frac{11}{24}<\frac{7}{12}\); Г) \(\frac{5}{7}<\frac{5}{6}\).
А) \(1\frac{3}{56}\); Б) \(3\frac{1}{2}\); В) \(\frac{1}{10}\); Г) \(\frac{11}{18}\).
А) \(x=1\frac{13}{36}\); Б) \(y=\frac{5}{8}\).
\(\frac{1}{2}<\frac{2}{3}<\frac{7}{10}<\frac{13}{15}\).
За 3 дня отремонтировали \(\frac{3}{5}\) всей дороги.
Как это решается
- Дроби сравниваем, приводя их к общему знаменателю:
\[ \frac{1}{15}=\frac{2}{30}<\frac{9}{30}=\frac{3}{10},\qquad \frac{5}{7}=\frac{25}{35}>\frac{14}{35}=\frac{2}{5}, \]
\[ \frac{11}{24}<\frac{14}{24}=\frac{7}{12},\qquad \frac{5}{7}=\frac{30}{42}<\frac{35}{42}=\frac{5}{6}. \]
- При сложении и вычитании сначала приводим дроби к общему знаменателю. Смешанные числа удобно складывать по целым и дробным частям:
\[ \frac{5}{8}+\frac{3}{7}=\frac{35+24}{56}=\frac{59}{56}=1\frac{3}{56}, \]
\[ 1\frac{1}{5}+2\frac{3}{10} =1\frac{2}{10}+2\frac{3}{10} =3\frac{5}{10}=3\frac{1}{2}, \]
\[ \frac{17}{20}-\frac{3}{4} =\frac{17}{20}-\frac{15}{20} =\frac{2}{20}=\frac{1}{10}, \]
\[ \frac{5}{6}-\frac{2}{9} =\frac{15}{18}-\frac{4}{18} =\frac{11}{18}. \]
- В уравнении выполняем обратное действие.
\[ x-\frac{7}{9}=\frac{7}{12} \]
\[ x=\frac{7}{12}+\frac{7}{9} =\frac{21}{36}+\frac{28}{36} =\frac{49}{36}=1\frac{13}{36}. \]
Проверка:
\[ \frac{49}{36}-\frac{7}{9} =\frac{49}{36}-\frac{28}{36} =\frac{21}{36}=\frac{7}{12}. \]
Второе уравнение:
\[ \frac{11}{12}-y=\frac{7}{24} \]
\[ y=\frac{11}{12}-\frac{7}{24} =\frac{22}{24}-\frac{7}{24} =\frac{15}{24}=\frac{5}{8}. \]
Проверка:
\[ \frac{11}{12}-\frac{5}{8} =\frac{22}{24}-\frac{15}{24} =\frac{7}{24}. \]
- Приведём все дроби к знаменателю \(30\):
\[ \frac{1}{2}=\frac{15}{30},\quad \frac{2}{3}=\frac{20}{30},\quad \frac{7}{10}=\frac{21}{30},\quad \frac{13}{15}=\frac{26}{30}. \]
Поэтому в порядке возрастания:
\[ \frac{1}{2}<\frac{2}{3}<\frac{7}{10}<\frac{13}{15}. \]
- В первый день отремонтировали \(\frac{4}{15}\) дороги. Приведём к знаменателю \(60\):
\[ \frac{4}{15}=\frac{16}{60}. \]
Во второй день:
\[ \frac{4}{15}-\frac{3}{20} =\frac{16}{60}-\frac{9}{60} =\frac{7}{60}. \]
В третий день:
\[ \frac{7}{60}+\frac{1}{10} =\frac{7}{60}+\frac{6}{60} =\frac{13}{60}. \]
За три дня вместе:
\[ \frac{4}{15}+\frac{7}{60}+\frac{13}{60} =\frac{16}{60}+\frac{7}{60}+\frac{13}{60} =\frac{36}{60}=\frac{3}{5}. \]
Главное правило: дроби складывают и вычитают только после приведения к общему знаменателю; складываются или вычитаются числители, а знаменатель сохраняется.
