2.119 2.120.2.121
Сверь числа и знаки с фото.
2.119 Найдите наименьшее общее кратное чисел: а) 22 и 55; б) 40 и 50; в) 270 и 450; г) 40, 60 и 15. 2.120 Найдите НОД (n, d), если: а) n = \(3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 11\), d = \(5 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11\); б) n = 756, d = 720. 2.121 Артель «Дары леса» заготовила 78 ц морошки, клюквы и брусники. При этом клюквы заготовили в 5 раз больше, чем морошки, а брусники — на 15 ц больше, чем морошки. Сколько центнеров каждой ягоды заготовила артель?
Краткий ответ
- 2.119: а) \(110\); б) \(200\); в) \(1350\); г) \(120\).
- 2.120: а) \(385\); б) \(36\).
- 2.121: морошки — \(9\) ц, клюквы — \(45\) ц, брусники — \(24\) ц.
Как это получается
1. НОК — 2.119
НОК — наименьшее число, которое делится на каждое из данных чисел. Раскладываем на простые множители и берём каждый множитель в наибольшей степени.
а) \(22=2\cdot 11\), \(55=5\cdot 11\), поэтому
\[
\text{НОК}=2\cdot 5\cdot 11=110.
\]
б) \(40=2^3\cdot 5\), \(50=2\cdot 5^2\), поэтому
\[
\text{НОК}=2^3\cdot 5^2=200.
\]
в) \(270=2\cdot 3^3\cdot 5\), \(450=2\cdot 3^2\cdot 5^2\), поэтому
\[
\text{НОК}=2\cdot 3^3\cdot 5^2=1350.
\]
г) \(40=2^3\cdot 5\), \(60=2^2\cdot 3\cdot 5\), \(15=3\cdot 5\), поэтому
\[
\text{НОК}=2^3\cdot 3\cdot 5=120.
\]
2. НОД — 2.120
НОД — наибольший общий делитель. Берём общие простые множители в наименьших степенях.
а)
\[
n=3\cdot 5\cdot 7^2\cdot 11,\qquad d=5^2\cdot 7\cdot 11.
\]
Общие множители: \(5\), \(7\), \(11\), поэтому
\[
\text{НОД}=5\cdot 7\cdot 11=385.
\]
б)
\[
756=2^2\cdot 3^3\cdot 7,\qquad 720=2^4\cdot 3^2\cdot 5.
\]
Общие множители: \(2^2\cdot 3^2\), поэтому
\[
\text{НОД}=2^2\cdot 3^2=36.
\]
3. Задача — 2.121
Пусть морошки заготовили \(x\) ц. Тогда клюквы — \(5x\) ц, а брусники — \(x+15\) ц. Всего \(78\) ц:
\[ x+5x+(x+15)=78. \]
\[ 7x+15=78, \] \[ 7x=63, \] \[ x=9. \]
Значит:
- морошки — \(9\) ц;
- клюквы — \(5\cdot 9=45\) ц;
- брусники — \(9+15=24\) ц.
Проверка: \(9+45+24=78\) ц.
