364. Постройте график уравнения: а) 2y − 0,5x² = 0; б) x² − 3y = 6; в) 4x² = 8 − y; г) −5x² + 2y = 3.
Сделай 364
Сверь числа и знаки с фото.
- Постройте график уравнения: а) \(2y - 0{,}5x^2 = 0\); б) \(x^2 - 3y = 6\); в) \(4x^2 = 8 - y\); г) \(-5x^2 + 2y = 3\).
- Все четыре уравнения сводятся к виду \(y=ax^2+c\), поэтому их графики — параболы с осью симметрии \(Oy\).
а) \(2y-0{,}5x^2=0 \Rightarrow y=0{,}25x^2\).
Ветви вверх, вершина \((0;0)\). Точки для построения: \((-4;4),(-2;1),(0;0),(2;1),(4;4)\).б) \(x^2-3y=6 \Rightarrow y=\frac{x^2}{3}-2\).
Ветви вверх, вершина \((0;-2)\). Точки: \((-3;1),(0;-2),(3;1)\).в) \(4x^2=8-y \Rightarrow y=8-4x^2\).
Ветви вниз, вершина \((0;8)\). Точки: \((-2;-8),(-1;4),(0;8),(1;4),(2;-8)\).г) \(-5x^2+2y=3 \Rightarrow y=2{,}5x^2+1{,}5\).
Ветви вверх, вершина \((0;1{,}5)\). Точки: \((-2;11{,}5),(-1;4),(0;1{,}5),(1;4),(2;11{,}5)\).
Принцип: сначала выражаем \(y\) через \(x\). В уравнении \(y=ax^2+c\) знак \(a\) показывает направление ветвей: \(a>0\) — вверх, \(a<0\) — вниз. Вершина имеет координаты \((0;c)\). Из-за \(x^2\) график симметричен относительно оси \(Oy\), поэтому точки берут с противоположными \(x\) и соединяют плавной кривой.
Проверка вершин: подстановка \(x=0\) даёт \(y=0;\ -2;\ 8;\ 1{,}5\) соответственно — это и есть ординаты вершин.
Обсуждение
2 сообщенияДевятый класс
Понял, девятый класс. Для №364 решение оформляем через квадратичную функцию вида
\[ y=ax^2+c. \]
Её график — парабола с вершиной \((0;c)\), симметричная относительно оси \(Oy\). Если \(a>0\), ветви направлены вверх, если \(a<0\) — вниз.
Кратко по пунктам:
- а) \(2y-0{,}5x^2=0 \Rightarrow y=0{,}25x^2\) — ветви вверх, вершина \((0;0)\);
- б) \(x^2-3y=6 \Rightarrow y=\frac{x^2}{3}-2\) — ветви вверх, вершина \((0;-2)\);
- в) \(4x^2=8-y \Rightarrow y=8-4x^2\) — ветви вниз, вершина \((0;8)\);
- г) \(-5x^2+2y=3 \Rightarrow y=2{,}5x^2+1{,}5\) — ветви вверх, вершина \((0;1{,}5)\).
Для построения достаточно взять вершину и по 2–3 точки слева и справа от неё, например при \(x=\pm1,\ \pm2\). Точки с противоположными \(x\) имеют одинаковые \(y\), поэтому график симметричен относительно оси \(Oy\).
Если №364 в вашем учебнике другой, пришлите фото страницы — уточню.
