176. Вырази: 1) в квадратных метрах: 5 км², 500 дм²; 2) в квадратных миллиметрах: 8 см², 3 см² 20 мм²; 3) в квадратных сантиметрах: 2 дм², 3 м²; 4) в квадратных дециметрах: 7 м²,

Краткий ответ

1. \(5\) км² \(=5\,000\,000\) м²; \(500\) дм² \(=5\) м².
2. \(8\) см² \(=800\) мм²; \(3\) см² \(20\) мм² \(=320\) мм².
3. \(2\) дм² \(=200\) см²; \(3\) м² \(=30\,000\) см².
4. \(7\) м² \(=700\) дм²; \(900\) см² \(=9\) дм².

Почему так

Площадь получается умножением двух длин, поэтому при переводе единиц площади коэффициент тоже возводится в квадрат. Например:

• \(1\) м \(=10\) дм, значит \(1\) м² \(=10\cdot10=100\) дм²;
• \(1\) м \(=100\) см, значит \(1\) м² \(=100\cdot100=10\,000\) см²;
• \(1\) см \(=10\) мм, значит \(1\) см² \(=100\) мм²;
• \(1\) км \(=1000\) м, значит \(1\) км² \(=1\,000\,000\) м².

При переводе в более мелкие единицы умножаем, в более крупные — делим.

Решение по пунктам

1. \(5\cdot1\,000\,000=5\,000\,000\) м²;
   \(500:100=5\) м².

2. \(8\cdot100=800\) мм²;
   \(3\cdot100+20=320\) мм².

3. \(2\cdot100=200\) см²;
   \(3\cdot10\,000=30\,000\) см².

4. \(7\cdot100=700\) дм²;
   \(900:100=9\) дм².

Проверка

Обратные действия дают исходные числа:
\(5\,000\,000:1\,000\,000=5\), \(320=3\cdot100+20\), \(9\cdot100=900\). Значит, переводы выполнены верно.