Определите ускорение конца секундной стрелки часов, если длина стрелки равна 2 см.
Реши 4
Сверь числа и знаки с фото.
- Определите ускорение конца секундной стрелки часов, если длина стрелки равна 2 см.
№4. Краткий ответ:
Ускорение конца секундной стрелки примерно
\[
a \approx 2{,}2\cdot10^{-4}\ \text{м/с}^2
\]
то есть около \(0{,}22\ \text{мм/с}^2\). Оно направлено к оси вращения стрелки.
Как решать
Секундная стрелка делает полный оборот за \(60\) секунд, значит: \[ T=60\ \text{с}. \]
Длина стрелки — это радиус окружности, которую описывает её конец: \[ R=2\ \text{см}=0{,}02\ \text{м}. \]
Угловая скорость: \[ \omega=\frac{2\pi}{T}=\frac{2\pi}{60}=\frac{\pi}{30}\ \text{рад/с}. \]
Центростремительное ускорение: \[ a=\omega^2 R \] \[ a=\left(\frac{\pi}{30}\right)^2\cdot0{,}02 =\frac{4\pi^2\cdot0{,}02}{60^2} \approx2{,}19\cdot10^{-4}\ \text{м/с}^2. \]
Почему так: при движении по окружности модуль скорости может быть постоянным, но направление скорости всё время меняется. Поэтому у конца стрелки есть ускорение, направленное к центру окружности.
Проверка:
\[
\omega\approx0{,}105\ \text{рад/с},
\]
\[
a\approx(0{,}105)^2\cdot0{,}02\approx2{,}2\cdot10^{-4}\ \text{м/с}^2.
\]
Обсуждение
6 сообщенийА можно через формулу V = 2piR/T
Да, можно — это тот же расчёт, только через линейную скорость.
Период обращения: \[ T=60\ \text{с} \]
Радиус: \[ R=2\ \text{см}=0{,}02\ \text{м} \]
Линейная скорость конца стрелки: \[ v=\frac{2\pi R}{T} =\frac{2\pi\cdot0{,}02}{60} =\frac{\pi}{1500}\approx0{,}0021\ \text{м/с} \]
Центростремительное ускорение: \[ a=\frac{v^2}{R} \]
Подставляем: \[ a=\frac{\left(\frac{\pi}{1500}\right)^2}{0{,}02} \approx2{,}2\cdot10^{-4}\ \text{м/с}^2 \]
Ответ тот же: \[ a\approx2{,}2\cdot10^{-4}\ \text{м/с}^2 \] или примерно \(0{,}22\ \text{мм/с}^2\).
Почему формулы совпадают: \(v=\omega R\), поэтому \[ \frac{v^2}{R}=\frac{(\omega R)^2}{R}=\omega^2R. \]
Если принять пи за 3,14
Если взять \(\pi=3{,}14\), то:
Линейная скорость конца стрелки: \[ v=\frac{2\pi R}{T} =\frac{2\cdot3{,}14\cdot0{,}02}{60} \approx0{,}00209\ \text{м/с} \]
Центростремительное ускорение: \[ a=\frac{v^2}{R} =\frac{(0{,}00209)^2}{0{,}02} \approx0{,}000219\ \text{м/с}^2 \]
То есть: \[ a\approx2{,}19\cdot10^{-4}\ \text{м/с}^2 \] или \[ a\approx0{,}22\ \text{мм/с}^2 \]
Ответ: \(a\approx2{,}2\cdot10^{-4}\ \text{м/с}^2\) — практически такой же, как и с более точным значением \(\pi\).
А в м/с²
В \( \text{м/с}^2 \) это:
\[ a\approx2{,}19\cdot10^{-4}\ \text{м/с}^2 \]
В обычной десятичной записи:
\[ a\approx0{,}000219\ \text{м/с}^2 \]
С округлением:
\[ a\approx0{,}00022\ \text{м/с}^2 \]
То есть ускорение конца секундной стрелки примерно 0,00022 м/с².
