Два тела массой m=2 кг каждое движутся с одинаковой скоростью v=10 м/с под углом 2α друг к другу. Энергия (в джоулях), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении,…
Два тела массой m=2 кг каждое движутся с одинаковой скоростью v=10 м/с под углом 2α друг к другу. Энергия (в джоулях), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, вычисляется по формуле 𝑄 = 𝑚𝑣2𝑠𝑖𝑛2𝛼, где m — масса в килограммах, v — скорость в м/с. Найдите, под каким наименьшим углом 2α (в градусах) должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилось энергии не менее 50 джоулей.
Краткий ответ: \(2\alpha_{\min}=60^\circ\).
Подставим данные в формулу: \[ Q=mv^2\sin^2\alpha=2\cdot 10^2\sin^2\alpha=200\sin^2\alpha. \]
Нужно, чтобы выделилось не менее 50 Дж: \[ 200\sin^2\alpha\ge 50. \] Отсюда \[ \sin^2\alpha\ge \frac14. \]
Угол между телами равен \(2\alpha\), поэтому \(0^\circ\le 2\alpha\le 180^\circ\), а значит \(0^\circ\le \alpha\le 90^\circ\). На этом промежутке \(\sin\alpha\ge0\), поэтому: \[ \sin\alpha\ge \frac12. \] Тогда \[ \alpha\ge30^\circ. \]
Следовательно, \[ 2\alpha\ge60^\circ. \]
Проверка: при \(\alpha=30^\circ\) \[ Q=200\sin^2 30^\circ=200\cdot\frac14=50\text{ Дж}. \] При меньшем угле энергии будет меньше 50 Дж.
Ответ: 60°.
