Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Корни уравнения: \[ x_1=2,\qquad x_2=3. \]

Кратко объясню принцип.

Для уравнения \[ ax^2+bx+c=0 \] сначала находят дискриминант: \[ D=b^2-4ac. \]

В нашем случае: \[ a=1,\quad b=-5,\quad c=6. \] Тогда \[ D=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1. \]

Так как \(D>0\), корней два: \[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a} =\frac{5\pm1}{2}. \]

Отсюда: \[ x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3. \]

Проверка: \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Значит, оба корня подходят.

Можно было решить и через теорему Виета: сумма корней равна \(5\), а произведение — \(6\), поэтому корни \(2\) и \(3\).