Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 30 км, одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Известно, что за час мотоциклист проезжает на 70 км больше, чем…

Ответ: \(20\) км/ч.

Пусть скорость велосипедиста равна \(v\) км/ч. Тогда скорость мотоциклиста \(v+70\) км/ч: за час он проезжает на 70 км больше.

Время велосипедиста на весь путь: \[ \frac{30}{v} \] Время мотоциклиста: \[ \frac{30}{v+70} \] Велосипедист приехал позже на 1 ч 10 мин, то есть на \(\frac{7}{6}\) ч: \[ \frac{30}{v}-\frac{30}{v+70}=\frac{7}{6} \]

Упростим: \[ \frac{30\cdot 70}{v(v+70)}=\frac{7}{6} \] \[ \frac{2100}{v(v+70)}=\frac{7}{6} \] \[ 12600=7v(v+70) \] \[ v^2+70v-1800=0 \]

Решаем квадратное уравнение: \[ D=70^2+4\cdot 1800=12100=110^2 \] \[ v=\frac{-70+110}{2}=20 \] Второй корень отрицательный, он не подходит.

Проверка: велосипедист едет \(30:20=1{,}5\) ч, мотоциклист — \(30:90=\frac13\) ч. Разница: \[ 1{,}5-\frac13=1\frac16\text{ ч}=1\text{ ч }10\text{ мин} \] Всё сходится.

Главная идея: «на 70 км больше за час» — это разность скоростей, а разность времени находится через \(\frac{\text{расстояние}}{\text{скорость}}\).