реши №1 а,б
Сверь числа и знаки с фото.
- У прямоугольного треугольника заданы катеты \(a\) и \(b\). Найдите гипотенузу \(c\), если: а) \(a = 3\), \(b = 4\); б) \(a = 5\), \(b = 12\);
Краткий ответ: а) \(c=5\); б) \(c=13\).
В прямоугольном треугольнике с катетами \(a\), \(b\) и гипотенузой \(c\) работает теорема Пифагора: \[ a^2+b^2=c^2. \] Отсюда \[ c=\sqrt{a^2+b^2}. \] Берём положительный корень, потому что длина стороны положительна.
а) \(a=3,\ b=4\): \[ c=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5. \]
б) \(a=5,\ b=12\): \[ c=\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13. \]
Проверка: \(3^2+4^2=5^2\), \(5^2+12^2=13^2\). Гипотенуза получилась длиннее каждого катета — это правильный признак. Для похожего задания достаточно подставить катеты в формулу \(c=\sqrt{a^2+b^2}\) и извлечь корень.
Обсуждение
4 сообщенияНЕТТ. ТАМ а) а=3,b=4. b) а=, b=12
Понял, исправляю: в а) \(a=3,\ b=4\), значит, \[ c=\sqrt{3^2+4^2}=5. \]
В б) указано только \(b=12\), а значение \(a\) не видно. Какое \(a\) в пункте б)?
b) а=5, b=12
Тогда всё сходится:
а) \(a=3,\ b=4\): \[ c=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5. \]
б) \(a=5,\ b=12\): \[ c=\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13. \]
Ответ: а) \(c=5\); б) \(c=13\).
Проверка: \(3^2+4^2=5^2\) и \(5^2+12^2=13^2\) — обе равносильны теореме Пифагора, значит, гипотенузы найдены верно.
