187. Постройте график функции, заданной формулой y=-8/x. Найдите по графику: а) значение y, соответствующее значению x, равному 4; 2,5; 1,5; -1; -2,5;

Краткий ответ

\[ \text{а) } y(4)=-2,\quad y(2{,}5)=-3{,}2,\quad y(1{,}5)=-\frac{16}{3}=-5\frac13, \] \[ y(-1)=8,\quad y(-2{,}5)=3{,}2. \]

\[ \text{б) } y=8 \Rightarrow x=-1;\qquad y=-2 \Rightarrow x=4. \]

Как построить график

Функция \(y=-\dfrac{8}{x}\) — обратная пропорциональность. Так как \(k=-8<0\), ветви гиперболы расположены во II и IV четвертях. Оси координат график не пересекает: он к ним только приближается.

Удобные точки для построения:

Дополнительно можно отметить точки \((2{,}5;-3{,}2)\), \((1{,}5;-5\frac13)\), \((-2{,}5;3{,}2)\).

Отметь эти точки и соедини плавными линиями: одна ветвь — слева от оси \(Oy\), другая — справа.

Почему получаются такие ответы

Из формулы \(y=-\dfrac{8}{x}\) следует:

\[ xy=-8. \]

Поэтому:

• при \(x=4\): \(y=-8:4=-2\);
• при \(x=2{,}5\): \(y=-8:2{,}5=-3{,}2\);
• при \(x=1{,}5\): \(y=-8:1{,}5=-\frac{16}{3}=-5\frac13\);
• при \(x=-1\): \(y=-8:(-1)=8\);
• при \(x=-2{,}5\): \(y=-8:(-2{,}5)=3{,}2\).

Обратно:

\[ 8=-\frac{8}{x}\Rightarrow x=-1, \] \[ -2=-\frac{8}{x}\Rightarrow x=4. \]

Проверка

Произведение координат каждой точки должно быть равно \(-8\):

\[ 4\cdot(-2)=-8,\quad 2{,}5\cdot(-3{,}2)=-8,\quad (-1)\cdot8=-8, \] \[ (-2{,}5)\cdot3{,}2=-8,\quad (-2)\cdot4=-8. \]

Значит, ответы согласуются с графиком.