167 Найдите значение: а) C₄⁰; б) C₅⁵; в) C₂₈⁰; г) C₃₄³⁴; д) C₃₀₂⁰; е) C₁₀₁¹⁰¹.
Реши номер 167
Сверь числа и знаки с фото.
167 Найдите значение: а) \(C_{4}^{0}\); б) \(C_{5}^{5}\); в) \(C_{28}^{0}\); г) \(C_{34}^{34}\); д) \(C_{302}^{0}\); е) \(C_{101}^{101}\).
Краткий ответ: во всех пунктах значение равно \(1\): \[ C_4^0=C_5^5=C_{28}^0=C_{34}^{34}=C_{302}^0=C_{101}^{101}=1. \]
Почему так работает
Число сочетаний вычисляется по формуле: \[ C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}. \]
Если выбирают \(0\) предметов, то \(k=0\): \[ C_n^0=\frac{n!}{0!\,n!}=1, \] потому что \(0!=1\).
Если выбирают все \(n\) предметов, то \(k=n\): \[ C_n^n=\frac{n!}{n!\,0!}=1. \]
Смысл простой: выбрать «ничего» или выбрать «всё» можно ровно одним способом.
По пунктам:
- а) \(C_4^0=1\);
- б) \(C_5^5=1\);
- в) \(C_{28}^0=1\);
- г) \(C_{34}^{34}=1\);
- д) \(C_{302}^0=1\);
- е) \(C_{101}^{101}=1\).
Обсуждение
2 сообщенияРеши номер 166
Пришли, пожалуйста, условие номера 166 или фото страницы — без него я не могу точно решить задание. Если это тот же сборник, что и № 167, укажи ещё пункты (а, б, в…).
