№ 3.283: (x + 85) : 36 = 72, 483 : k - 33 = 36

Краткий ответ: \(x = 2507\), \(k = 7\). В тетради первый корень найден верно, а во втором уравнении в последней строке ошибка: там нужно делить, а не умножать.

1) \((x + 85) : 36 = 72\)

С \(x\) выполняют два действия: сначала прибавляют 85, потом делят на 36. Разбираем в обратном порядке.

1. Снимаем деление на 36 — умножаем обе части на 36: \[ x + 85 = 72 \cdot 36 = 2592 \]
2. Снимаем прибавление 85 — вычитаем 85: \[ x = 2592 - 85 = 2507 \]

Проверка: \((2507 + 85) : 36 = 2592 : 36 = 72\) — верно.

Небольшое замечание: справа цифра записана семёркой с чёрточкой и похожа на 4. Но это именно 72 — её же расчёты \(72 \cdot 36 = 2592\) и проверка \(2592 : 36 = 72\) сходятся только с 72 (если бы там было 42, получилось бы \(x = 1427\)).

2) \(483 : k - 33 = 36\)

1. Снимаем вычитание 33 — прибавляем 33: \[ 483 : k = 36 + 33 = 69 \]
2. Если 483, разделённое на \(k\), даёт 69, то \(k\) — это делитель: \[ k = 483 : 69 = 7 \]

Проверка: \(483 : 7 - 33 = 69 - 33 = 36\) — верно.

Где ошибка в тетради: после \(483 : k = 69\) записано \(69 \cdot 483 = 33327\). Но из \(483 : k = 69\) следует \(k = 483 : 69\), то есть деление, а не умножение.

Принцип для похожих заданий: уравнение — это «матрёшка» действий с неизвестным. Снимай их с конца, каждым действием «отменяя» последнее: деление — умножением, прибавление — вычитанием, и так до самого \(x\) или \(k\). Ответ всегда подставляй обратно в исходное уравнение.