1. Вычислите √(54/(59²−5²)) 2. Вычислите √(850²−400²) 3. Вычислите √(144·169) 4. Вычислите √(41,6²−38,4²)

Question

реши

Расшифровка фото нейросетью:
Домашнее задание 07.11.2026 Шафеева Алёна
© school-pro.ru - подготовка к ЕГЭ и ОГЭ по математике

1. Вычислите $\sqrt{\dfrac{54}{59^{2}-5^{2}}}$

2. Вычислите $\sqrt{850^{2}-400^{2}}$

3. Вычислите $\sqrt{144\cdot169}$

4. Вычислите $\sqrt{41{,}6^{2}-38{,}4^{2}}$

5. Вычислите $\dfrac{\sqrt{14}\cdot\sqrt{7}}{\sqrt{2}}$

6. Вычислите $(\sqrt{80}-\sqrt{45})\cdot 9\sqrt{5}$

7. Вычислите $\sqrt{2^{2}-1{,}2^{2}}$

8. Вычислите $\sqrt{85^{2}-77^{2}}$

9. Вычислите $\sqrt{400\cdot16\cdot0{,}36}$

10. Вычислите $\dfrac{\sqrt{4}}{\sqrt{64}}$

11. Вычислите $\sqrt{2{,}25\cdot196}$

12. Вычислите $\sqrt{0{,}04\cdot10000\cdot81}$

Answer

Краткий ответ

1. $\frac{1}{8}$ 2) $750$ 3) $156$ 4) $16$ 5) $7$ 6) $45$ 7) $1{,}6$ 8) $36$ 9) $48$ 10) $0{,}25$ 11) $21$ 12) $180$

Три правила, на которых держится весь лист

1. $\sqrt{a\cdot b}=\sqrt a\cdot\sqrt b$ и $\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt a}{\sqrt b}$ (для $a,b\ge 0$).

2. $a^{2}-b^{2}=(a-b)(a+b)$ — так «разность квадратов» под корнем превращается в произведение, из которого корень берётся устно.

3. Полный квадрат выносится из-под корня: $\sqrt{a^{2}b}=a\sqrt b$ при $a>0$.

Разность квадратов под корнем (№ 1, 2, 4, 8)

№ 1. $59^{2}-5^{2}=(59-5)(59+5)=54\cdot 64$, поэтому
$$
\sqrt{\frac{54}{54\cdot 64}}=\sqrt{\frac{1}{64}}=\frac{1}{8}.
$$

№ 2. $850^{2}-400^{2}=450\cdot 1250=562\,500$, $\ \sqrt{562\,500}=750$.

№ 4. $41{,}6^{2}-38{,}4^{2}=3{,}2\cdot 80=256$, $\ \sqrt{256}=16$.

№ 8. $85^{2}-77^{2}=8\cdot 162=1296$, $\ \sqrt{1296}=36$.

Корень произведения и частного (№ 3, 5, 9, 10, 11, 12)

№ 3. $\sqrt{144}\cdot\sqrt{169}=12\cdot 13=156$.

№ 5. $\dfrac{\sqrt{14}\cdot\sqrt 7}{\sqrt 2}=\sqrt{\dfrac{14\cdot 7}{2}}=\sqrt{49}=7$.

№ 9. $20\cdot 4\cdot 0{,}6=48$.

№ 10. $\dfrac{2}{8}=\dfrac14=0{,}25$.

№ 11. $1{,}5\cdot 14=21$.

№ 12. $0{,}2\cdot 100\cdot 9=180$.

Вынесение множителя (№ 6) и № 7

№ 6. $\sqrt{80}=4\sqrt5$, $\sqrt{45}=3\sqrt5$, значит в скобках $\sqrt5$. Тогда
$$
\sqrt5\cdot 9\sqrt5=9\cdot 5=45.
$$

№ 7. $2^{2}-1{,}2^{2}=4-1{,}44=2{,}56$, $\ \sqrt{2{,}56}=1{,}6$ (или $(2-1{,}2)(2+1{,}2)=0{,}8\cdot 3{,}2=2{,}56$).

Проверка

Возведи ответ в квадрат — должен получиться подкоренной результат: $\left(\frac18\right)^2=\frac{1}{64}$ ✓; $750^2=562\,500$ ✓; $156^2=24\,336=144\cdot169$ ✓; $16^2=256$ ✓; $7^2=49$ ✓; $45^2=2025$, и $(\sqrt{80}-\sqrt{45})\cdot9\sqrt5\approx(8{,}944-6{,}708)\cdot20{,}125\approx45$ ✓; $1{,}6^2=2{,}56$ ✓; $36^2=1296$ ✓; $48^2=2304=400\cdot16\cdot0{,}36$ ✓; $0{,}25^2=\frac{1}{16}=\frac{4}{64}$ ✓; $21^2=441=2{,}25\cdot196$ ✓; $180^2=32\,400=0{,}04\cdot10\,000\cdot81$ ✓.