1. Выделите квадрат двучлена: x² + 6x + 5.

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
1. Выделите квадрат двучлена: $x^2 + 6x + 5$.

2. Выделите квадрат двучлена: $x^2 - 10x + 20$.

3. Выделите квадрат двучлена: $x^2 + 4x - 3$.

4. Выделите квадрат двучлена: $2x^2 + 8x + 3$.

5. Выделите квадрат двучлена: $3x^2 - 12x + 1$.

6. Выделите квадрат двучлена: $-x^2 + 6x - 2$.

7. Выделите квадрат двучлена: $\frac{1}{2}x^2 + x - 4$.

8. Выделите квадрат двучлена: $5x^2 - 20x + 7$.

9. Выделите квадрат двучлена: $-2x^2 + 4x + 1$.

10. Выделите квадрат двучлена: $4x^2 + 12x - 5$.

Answer

Краткий ответ

№ |
Выделенный квадрат |

1 |
$(x+3)^2-4$ |

2 |
$(x-5)^2-5$ |

3 |
$(x+2)^2-7$ |

4 |
$2(x+2)^2-5$ |

5 |
$3(x-2)^2-11$ |

6 |
$-(x-3)^2+7$ |

7 |
$\frac{1}{2}(x+1)^2-\frac{9}{2}$ |

8 |
$5(x-2)^2-13$ |

9 |
$-2(x-1)^2+3$ |

10 |
$4\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-14$ |

Как это делается

Для выражения $x^2+px+q$ используют формулу:

$$
x^2+px+q=\left(x+\frac p2\right)^2+q-\frac{p^2}{4}.
$$

То есть берём половину коэффициента при $x$, строим квадрат, а лишнее число вычитаем.

Например, п. 4:

$$
2x^2+8x+3=2(x^2+4x)+3=2\left((x+2)^2-4\right)+3=2(x+2)^2-5.
$$

А если перед $x^2$ стоит минус, выносим его за скобки. Например, п. 6:

$$
-x^2+6x-2=-(x^2-6x)-2=-\left((x-3)^2-9\right)-2=-(x-3)^2+7.
$$

Проверка: если раскрыть скобки в любом ответе, должен получиться исходный трёхчлен. Например,

$$
2(x+2)^2-5=2(x^2+4x+4)-5=2x^2+8x+3.
$$