реши 6 и 7

Кратко: 6. Уменьшится в 9 раз. 7. Увеличится в 4 раза (при неизменной линейной скорости точек обода).

Почему так: Центростремительное ускорение вычисляется по формуле \[ a_{ц} = \frac{v^2}{R}. \]

В задаче 6 радиус не меняется, а линейная скорость уменьшается в 3 раза. Тогда \[ a' = \frac{(v/3)^2}{R} = \frac{v^2}{9R} = \frac{a}{9}. \] Значит, ускорение уменьшается в \(3^2 = 9\) раз.

В задаче 7 не сказано, что меняется линейная скорость, поэтому считаем её прежней. Радиус уменьшается в 4 раза: \[ a' = \frac{v^2}{R/4} = 4\frac{v^2}{R} = 4a. \] Ускорение увеличивается в 4 раза.

Проверка на числах: пусть \(v = 6\) м/с, \(R = 2\) м. Тогда \(a = 36/2 = 18\) м/с². Для задачи 6 при \(v = 2\) м/с: \(a = 4/2 = 2\) м/с² — в 9 раз меньше. Для задачи 7 при \(R = 0{,}5\) м: \(a = 36/0{,}5 = 72\) м/с² — в 4 раза больше. Всё сходится.

Общий принцип: ускорение прямо пропорционально квадрату скорости и обратно пропорционально радиусу. Поэтому при изменении скорости в \(n\) раз ускорение меняется в \(n^2\) раз, а при изменении радиуса в \(n\) раз — в \(n\) раз в обратную сторону.