Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Корни уравнения: \(x_1=2,\ x_2=3\).

Как рассуждать

Ищем два числа, которые:

• в сумме дают \(5\);
• в произведении дают \(6\).

Подходят \(2\) и \(3\), потому что \[ 2+3=5,\qquad 2\cdot 3=6. \]

Значит, квадратный трёхчлен раскладывается так: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы одна скобка равна нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0, \] отсюда \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]

Проверка

При \(x=2\): \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0. \]

При \(x=3\): \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.