Домашнее задание 07.11.2026. 1. Вычислите √(54/(59²−5²)) 2. Вычислите √(850²−400²) 3. Вычислите √(144·169) 4. Вычислите √(41.6²−38.4²)

Question

реши

Расшифровка фото нейросетью:
Домашнее задание 07.11.2026 Шафеева Алёна
© school-pro.ru - подготовка к ЕГЭ и ОГЭ по математике

1. Вычислите $\sqrt{\dfrac{54}{59^2-5^2}}$

2. Вычислите: $\sqrt{850^2-400^2}$

3. Вычислите: $\sqrt{144\cdot169}$

4. Вычислите: $\sqrt{41{,}6^2-38{,}4^2}$

5. Вычислите: $\dfrac{\sqrt{14}\cdot\sqrt{7}}{\sqrt{2}}$

6. Вычислите: $(\sqrt{80}-\sqrt{45})\cdot9\sqrt{5}$

7. Вычислите: $\sqrt{2^2-1{,}2^2}$

8. Вычислите: $\sqrt{85^2-77^2}$

9. Вычислите: $\sqrt{400\cdot16\cdot0{,}36}$

10. Вычислите: $\dfrac{\sqrt{4}}{\sqrt{64}}$

11. Вычислите: $\sqrt{2{,}25\cdot196}$

12. Вычислите: $\sqrt{0{,}04\cdot10000\cdot81}$

Answer

Краткие ответы

1. $0{,}125$ 2) $750$ 3) $156$ 4) $16$ 5) $7$ 6) $45$

2. $1{,}6$ 8) $36$ 9) $48$ 10) $0{,}25$ 11) $21$ 12) $180$

Три правила, на которых держится весь лист

1. Разность квадратов: $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$ — под корнем получается произведение, и корень извлекается.

2. Корень из произведения/дроби: $\sqrt{a\cdot b}=\sqrt a\cdot\sqrt b$, $\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt a}{\sqrt b}$.

3. Корень из квадрата: $\sqrt{x^2}=|x|$.

Решение по номерам

1. Здесь разность квадратов даёт в точности числитель:
$$
\sqrt{\frac{54}{59^2-5^2}}=\sqrt{\frac{54}{(59-5)(59+5)}}=\sqrt{\frac{54}{54\cdot 64}}=\sqrt{\frac{1}{64}}=\frac18=0{,}125
$$

2.
$$
\sqrt{850^2-400^2}=\sqrt{(850-400)(850+400)}=\sqrt{450\cdot 1250}=\sqrt{562500}=750
$$

3. $$
\sqrt{144\cdot 169}=\sqrt{144}\cdot\sqrt{169}=12\cdot 13=156
$$

4. $$
\sqrt{41{,}6^2-38{,}4^2}=\sqrt{(41{,}6-38{,}4)(41{,}6+38{,}4)}=\sqrt{3{,}2\cdot 80}=\sqrt{256}=16
$$

5. Сводим всё под один корень:
$$
\frac{\sqrt{14}\cdot\sqrt 7}{\sqrt 2}=\sqrt{\frac{14\cdot 7}{2}}=\sqrt{49}=7
$$

6. Сначала упрощаем корни: $\sqrt{80}=4\sqrt5$, $\sqrt{45}=3\sqrt5$:
$$
(4\sqrt5-3\sqrt5)\cdot 9\sqrt5=\sqrt5\cdot 9\sqrt5=9\cdot 5=45
$$

7. $$
\sqrt{2^2-1{,}2^2}=\sqrt{4-1{,}44}=\sqrt{2{,}56}=1{,}6
$$

8. $$
\sqrt{85^2-77^2}=\sqrt{(85-77)(85+77)}=\sqrt{8\cdot 162}=\sqrt{1296}=36
$$

9. $$
\sqrt{400\cdot 16\cdot 0{,}36}=20\cdot 4\cdot 0{,}6=48
$$

10. $$
\frac{\sqrt 4}{\sqrt{64}}=\sqrt{\frac{4}{64}}=\sqrt{\frac{1}{16}}=\frac14=0{,}25
$$

11. $$
\sqrt{2{,}25\cdot 196}=1{,}5\cdot 14=21
$$

12. $$
\sqrt{0{,}04\cdot 10000\cdot 81}=0{,}2\cdot 100\cdot 9=180
$$

Проверка

$750^2=562\,500$, $36^2=1296$, $1{,}6^2=2{,}56$, $48^2=2304=400\cdot16\cdot0{,}36$ — сходится.

$\left(\frac18\right)^2=\frac{1}{64}$, а $54:(59^2-5^2)=54:3456=\frac{1}{64}$ — верно.

В № 6 ответ $45$: $45:(9\sqrt5)=\sqrt5$, значит скобка равна $\sqrt5=4\sqrt5-3\sqrt5$ — тоже сходится.

Вывод-приём: если под корнем видишь разность квадратов — раскладывай на множители, а не считай квадраты «в лоб»; если корни умножаются или делятся — собирай их под один корень.