У фермера 51 кролик, он решил их перевезти в новый дом. Всего у фермера 25 клеток, докажите, что при переезде найдётся клетка, в которой сидят 3 кролика.

Краткий ответ: хотя бы в одной клетке окажется 3 кролика — точнее, не менее трёх.

Доказательство от противного

1. Предположим, что в каждой клетке сидит не больше 2 кроликов.
2. Тогда во всех 25 клетках может поместиться не больше \[ 25\cdot 2=50 \] кроликов.
3. Но у фермера 51 кролик, а \(51>50\). Значит, одного кролика разместить не удалось бы — получили противоречие.
4. Следовательно, наше предположение неверно: хотя бы в одной клетке находится не менее 3 кроликов.

Проверка: если рассадить по 2 кролика в каждую клетку, занятыми окажутся 50 мест. 51-й кролик вынужденно попадёт в клетку, где уже есть двое, — там станет 3 кролика.

Нюанс: буквально «ровно 3» из условия не следует: всех 51 кролика можно посадить в одну клетку. Задача доказывает наличие клетки с не менее чем 3 кроликами.