Найдите значение выражения 1/1/30+1/42

Короткий ответ: \(17{,}5\). Я понял запись как

\[ \frac{1}{\frac{1}{30}+\frac{1}{42}}, \]

поскольку запись в одну строку без скобок может читаться неоднозначно.

Шаги решения

1. Сначала сложим дроби в знаменателе. Общий знаменатель у \(30\) и \(42\) равен \(210\):

\[ \frac{1}{30}+\frac{1}{42} =\frac{7}{210}+\frac{5}{210} =\frac{12}{210} =\frac{2}{35}. \]

2. Теперь берём обратное число, то есть делим \(1\) на \(\frac{2}{35}\):

\[ \frac{1}{\frac{2}{35}} =1\cdot\frac{35}{2} =\frac{35}{2} =17{,}5. \]

Проверка:
\[ 17{,}5\left(\frac{1}{30}+\frac{1}{42}\right) =\frac{35}{2}\cdot\frac{2}{35}=1. \]

Значит, результат верный. Принцип здесь такой: сначала выполняем действие внутри знаменателя, а затем делим \(1\) на полученную дробь.