Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Корни уравнения: \(x_1=2\), \(x_2=3\).

Это квадратное уравнение вида \(ax^2+bx+c=0\), где \(a=1\), \(b=-5\), \(c=6\). Универсальный способ — через дискриминант: \[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1. \] Так как \(D>0\), корней два: \[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm1}{2}. \] Отсюда \[ x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3. \]

Есть и более быстрый путь для приведённого уравнения \(x^2+px+q=0\) — теорема Виета. Сумма корней равна \(-p=5\), а произведение равно \(q=6\). Подходят числа \(2\) и \(3\), потому что \(2+3=5\) и \(2\cdot3=6\).

Я проверил результат подстановкой: \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \] Оба корня подходят.

Принцип: для приведённого квадратного уравнения сначала полезно попробовать подобрать целые корни по сумме и произведению; если подобрать не удаётся, дискриминант даёт корни всегда, когда \(D\ge0\).

Кстати, на приложенном фото — задачи по геометрии, а не это уравнение, поэтому я решал по вашему тексту.