Задача № 1 На рисунке справа схема дорог Н-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о длинах этих дорог (в километрах).
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Задача № 1 На рисунке справа схема дорог Н-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о длинах этих дорог (в километрах).
П1 П2 П3 П4 П5 П6 П7 П1 45 10 П2 45 30 55 П3 15 60 П4 10 30 20 35 П5 15 55 П6 55 60 20 55 45 П7 35 45 [Рисунок: граф; вершины: А — слева, Б — вверху слева, В — в центре, Г — внизу, Д — вверху справа, Е — справа, К — крайняя справа. Рёбра: А—Б, А—В, Б—В, В—Д, В—Г, В—Е, Д—Е, Г—Е, Е—К, Г—К.]
Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, то нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите, какова длина дороги из пункта В в пункт Г.
Ответ: 55 км.
Как понять решение
Степень вершины — это число дорог, которые из неё выходят. Посчитаем степени по таблице:
| Пункт | П1 | П2 | П3 | П4 | П5 | П6 | П7 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Число дорог | 2 | 3 | 2 | 4 | 2 | 5 | 2 |
Теперь сопоставляем с графом:
- Из В выходит 5 дорог — значит, В = П6.
- Из Е выходит 4 дороги — значит, Е = П4.
- Из Г выходит 3 дороги — значит, Г = П2.
- К соединён с Е и Г, имеет 2 дороги; в таблице так устроен П1, поэтому К = П1.
- Остаётся Д = П7, а А и Б соответствуют П3 и П5 — между ними дорога 15 км.
Значит, дорога В—Г — это дорога между П6 и П2. В таблице на пересечении строки П6 и столбца П2 стоит 55.
Проверка: В—Е даёт 20 км, Е—К — 10 км, Г—Е — 30 км, Г—К — 45 км. Эти числа также есть в таблице, поэтому сопоставление верное.
