Сделай 149
Я готов помочь, но в сообщении нет самого задания — только номер «149». Номер упражнения сам по себе ничего не говорит: в разных учебниках под ним разные задачи.
Пришли, пожалуйста, текст задания или фото страницы и укажи предмет и автора учебника (например, «Математика, Виленкин, 6 класс»). Тогда я разберу №149 по шагам: короткий ответ, затем принцип решения и проверку.
Обсуждение
5 сообщенийОтвет: скорость парохода, идущего по течению, в стоячей воде — 15 км/ч, второго парохода — 13 км/ч.
Решение по шагам
Сначала приведём скорость течения к тем же единицам, что и остальные данные: \[ 2\ \text{м/с} = 2 \cdot 3{,}6 = 7{,}2\ \text{км/ч}. \] Это главная «ловушка» задачи — без перевода единиц ответ не сойдётся.
Второй пароход (идущий против течения) прошёл \[ 70 - 55{,}5 = 14{,}5\ \text{км}. \]
Находим скорости относительно берега: \[ v_{\text{по}} = \frac{55{,}5}{2{,}5} = 22{,}2\ \text{км/ч}, \qquad v_{\text{против}} = \frac{14{,}5}{2{,}5} = 5{,}8\ \text{км/ч}. \]
Переходим к собственным скоростям (в стоячей воде). По течению скорость на 7,2 км/ч больше собственной, против течения — на 7,2 км/ч меньше: \[ v_1 = 22{,}2 - 7{,}2 = 15\ \text{км/ч}, \] \[ v_2 = 5{,}8 + 7{,}2 = 13\ \text{км/ч}. \]
Проверка. Сумма скоростей относительно берега \(22{,}2 + 5{,}8 = 28\) км/ч — это скорость сближения. За 2,5 ч пароходы сближаются на \(28 \cdot 2{,}5 = 70\) км, то есть как раз на всё расстояние. Всё сходится.
Главный принцип для похожих задач: скорость по течению = собственная + скорость течения, против течения = собственная − скорость течения. А при встречном движении по одной реке течение в сумме скоростей сближения сокращается, поэтому проверять сближение удобно через сумму собственных скоростей: \(v_1 + v_2 = 15 + 13 = 28\) км/ч.
Что в дано писать?
Дано обычно оформляют так:
| Дано | Решение |
|---|---|
| \(S = 70\) км — расстояние между пароходами | (здесь шаги) |
| \(t = 2{,}5\) ч — время до встречи | |
| \(s_1 = 55{,}5\) км — путь парохода по течению | |
| \(v_{\text{теч}} = 2\) м/с \(= 7{,}2\) км/ч |
Найти: \(v_1\) и \(v_2\) — собственные скорости пароходов (скорости в стоячей воде).
Что важно в записи:
Перевод единиц пишут в «Дано», а не в решении: \[ v_{\text{теч}} = 2\ \text{м/с} = 2 \cdot 3{,}6 = 7{,}2\ \text{км/ч}. \] Лучше сразу привести все величины к км и ч — тогда не придётся пересчитывать по ходу.
В «Дано» — только данные и обозначения, никаких вычислений, дробей и рассуждений. Все вычисления идут в «Решении».
Если в условии сказано, что пароходы вышли одновременно навстречу друг другу, это можно коротко дописать в «Дано» словами: «движение навстречу, одновременно».
Не забыть строку «Найти» — за неё часто снижают балл, если её нет.
В конце решения — отдельная строка «Ответ: 15 км/ч и 13 км/ч» с единицами измерения.
В «Решении» тогда по порядку: находим \(s_2 = 70 - 55{,}5 = 14{,}5\) км, затем скорости относительно берега, затем вычитаем/прибавляем скорость течения и делаем проверку через скорость сближения.
154
