Даны две параллельные прямые, a и b. На прямой a отмечено 2 точки, на прямой b отмечено 4 точки. Сколько различных треугольников можно построить?

Ответ: 16 треугольников.

Вершины треугольника выбираются из отмеченных точек. Треугольник не получится только тогда, когда все три точки лежат на одной прямой.

Есть два типа наборов вершин:

1. Две точки на прямой \(a\) и одна на \(b\): \[ \binom{2}{2}\cdot 4=1\cdot 4=4. \]

2. Одна точка на \(a\) и две на \(b\): \[ 2\cdot \binom{4}{2}=2\cdot 6=12. \]

Всего: \[ 4+12=16. \]

Проверка. Из 6 точек можно выбрать тройку \(\binom{6}{3}=20\) способами. Не подходят только 4 тройки, все точки которых лежат на прямой \(b\). Значит, \(20-4=16\).