1) (1,2²−1,8²)/(1,2·0,2−1,2·0,8); 2) (2a²−5a+2)/(ab−2b−3a+6); 3) x²+y²=25, x²−y=5; 4) Тик бурчтуу үч бурчтуктун катеттеринин суммасы 39 см, аянты 180 см²

Кыскача жооп:

1. \(2{,}5\);
2. \(\dfrac{2a-1}{b-3}\), мында \(a\ne2,\ b\ne3\);
3. \((0;-5)\), \((3;4)\), \((-3;4)\);
4. \(15\) см жана \(24\) см.

Кантип чыгарылат

1) Квадраттардын айырмасынын формуласын жана жалпы көбөйтүүчүнү колдонобуз: \[ \frac{1{,}2^2-1{,}8^2}{1{,}2\cdot0{,}2-1{,}2\cdot0{,}8} = \frac{(1{,}2-1{,}8)(1{,}2+1{,}8)}{1{,}2(0{,}2-0{,}8)} \] \[ = \frac{(-0{,}6)\cdot3}{1{,}2\cdot(-0{,}6)} = \frac{3}{1{,}2}=2{,}5. \]

2) Алымды жана бөлүмдү көбөйтүүчүлөргө ажыратабыз: \[ 2a^2-5a+2=(2a-1)(a-2), \] \[ ab-2b-3a+6=b(a-2)-3(a-2)=(a-2)(b-3). \] Демек, \[ \frac{2a^2-5a+2}{ab-2b-3a+6} = \frac{(2a-1)(a-2)}{(a-2)(b-3)} = \frac{2a-1}{b-3}. \] Кыскартуу үчүн \(a\ne2\), ал эми бөлүм нөл болбошу үчүн \(b\ne3\).

3) Экинчи теңдемеден \(x^2=y+5\). Муну биринчи теңдемеге коёбуз: \[ y+5+y^2=25, \] \[ y^2+y-20=0, \] \[ (y+5)(y-4)=0. \] Андан \(y=-5\) же \(y=4\).

• \(y=-5\) болсо, \(x^2=0\), демек \(x=0\);
• \(y=4\) болсо, \(x^2=9\), демек \(x=\pm3\).

Жооп: \((0;-5)\), \((3;4)\), \((-3;4)\).

4) Катеттери \(x\) жана \(y\) болсун. Суммасы \(39\) см, аянты \(180\) см²: \[ x+y=39,\qquad \frac{xy}{2}=180 \Rightarrow xy=360. \] Виет теоремасы боюнча \(x\), \(y\) — төмөнкү теңдеменин тамырлары: \[ t^2-39t+360=0. \] \[ D=39^2-4\cdot360=1521-1440=81, \] \[ t_{1,2}=\frac{39\pm9}{2}. \] Демек \(t_1=24\), \(t_2=15\).

Текшерүү: \(15+24=39\), \(\frac{15\cdot24}{2}=180\). Демек катеттери \(15\) см жана \(24\) см.

4-пункттагы санды сүрөттөн \(39\) см деп окудум.