При пересечении прямых AB и CD в точке O образовались четыре неразвернутых угла. Угол COB равен 123°. Найти углы BOD, DOA, AOC.

Ответ:
\[ \angle BOD=57^\circ,\qquad \angle DOA=123^\circ,\qquad \angle AOC=57^\circ. \]

Как рассуждать:

1. \(AB\) и \(CD\) — прямые, поэтому лучи \(OA\) и \(OB\), а также \(OC\) и \(OD\) противоположны. Противоположные лучи образуют развёрнутый угол \(180^\circ\).

2. Углы \(\angle COB\) и \(\angle BOD\) — смежные, значит: \[ \angle BOD=180^\circ-123^\circ=57^\circ. \]

3. \(\angle COB\) и \(\angle DOA\) — вертикальные, поэтому они равны: \[ \angle DOA=123^\circ. \]

4. \(\angle AOC\) и \(\angle BOD\) тоже вертикальные: \[ \angle AOC=57^\circ. \]

Проверка:
\[ 57^\circ+123^\circ+57^\circ+123^\circ=360^\circ. \]

Принцип: вертикальные углы равны, а смежные в сумме дают \(180^\circ\).