8) 3x² - 2 = 0;
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
- \(3x^2 - 2 = 0\); \(x(3x - 2) = 0\); \(x_1 = 0\); \(3x =\)
Кратко: если уравнение имеет вид \(3x^2-2x=0\) — а на это указывает вторая строка на фото, — то
\[ x_1=0,\qquad x_2=\frac{2}{3}. \]
Как решать:
Выносим общий множитель \(x\): \[ 3x^2-2x=x(3x-2). \]
Получаем: \[ x(3x-2)=0. \] Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x=0 \quad \text{или} \quad 3x-2=0. \]
Из второго уравнения: \[ 3x=2,\qquad x=\frac{2}{3}. \]
Проверка:
- при \(x=0\): \(3\cdot0^2-2\cdot0=0\);
- при \(x=\frac23\): \(3\cdot\frac49-2\cdot\frac23=\frac43-\frac43=0\).
Нельзя сразу делить уравнение на \(x\): тогда потеряется корень \(x=0\).
В первой строке на фото после \(2\) не видно \(x\). Если там действительно написано \(3x^2-2=0\), то это другая задача: \[ 3x^2=2,\qquad x^2=\frac23,\qquad x=\pm\frac{\sqrt6}{3}, \] и запись \(x(3x-2)=0\) к ней не подходит.
Обсуждение
6 сообщенийЭто продолжение той же темы — следующий пункт задания. На фото уравнение:
\[ 8u^2-4u=0. \]
Ответ:
\[ u_1=0,\qquad u_2=\frac{1}{2}. \]
Решение:
Вынесем общий множитель:
\[ 8u^2-4u=u(8u-4)=0. \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
\[ u=0 \]
или
\[ 8u-4=0. \]
Отсюда:
\[ 8u=4,\qquad u=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}. \]
Проверка:
- при \(u=0\): \(8\cdot0^2-4\cdot0=0\);
- при \(u=\frac12\): \(8\cdot\frac14-4\cdot\frac12=2-2=0\).
Оба корня подходят.
Это продолжение: на фото упражнение 516 — те же неполные квадратные уравнения. Решения:
а)
\[
2x^2+3x=0
\]
\[
x(2x+3)=0
\]
\[
x_1=0,\qquad x_2=-\frac32.
\]
б)
\[
3x^2-2=0
\]
\[
3x^2=2,\qquad x^2=\frac23
\]
\[
x=\pm\sqrt{\frac23}=\pm\frac{\sqrt6}{3}.
\]
в)
\[
5u^2-4u=0
\]
\[
u(5u-4)=0
\]
\[
u_1=0,\qquad u_2=\frac45.
\]
г)
\[
7a-14a^2=0
\]
\[
7a(1-2a)=0
\]
\[
a_1=0,\qquad a_2=\frac12.
\]
д)
\[
1-4y^2=0
\]
\[
4y^2=1,\qquad y^2=\frac14
\]
\[
y=\pm\frac12.
\]
е)
\[
2x^2-6=0
\]
\[
x^2=3
\]
\[
x=\pm\sqrt3.
\]
Главное: неполное квадратное уравнение решаем вынесением общего множителя или выражением квадрата. Нельзя делить обе части на переменную — так можно потерять корень \(0\).
Уточнение по более чёткому фото: в пункте а) здесь \(2x^2+3x=0\), а в пункте в) — \(5u^2-4u=0\), поэтому прежние ответы для \(3x^2-2x=0\) и \(8u^2-4u=0\) к этой странице не относятся.
решение где?!
Решение — прямо здесь, по шагам для каждого пункта упражнения 516.
а) \(2x^2+3x=0\)
\[ x(2x+3)=0 \] \[ x=0 \quad \text{или} \quad 2x+3=0 \] \[ x_1=0,\qquad x_2=-\frac32. \]
б) \(3x^2-2=0\)
\[ 3x^2=2 \] \[ x^2=\frac23 \] \[ x=\pm\sqrt{\frac23}=\pm\frac{\sqrt6}{3}. \]
в) \(5u^2-4u=0\)
\[ u(5u-4)=0 \] \[ u=0 \quad \text{или} \quad 5u-4=0 \] \[ u_1=0,\qquad u_2=\frac45. \]
г) \(7a-14a^2=0\)
\[ 7a(1-2a)=0 \] \[ a=0 \quad \text{или} \quad 1-2a=0 \] \[ a_1=0,\qquad a_2=\frac12. \]
д) \(1-4y^2=0\)
\[ 4y^2=1 \] \[ y^2=\frac14 \] \[ y=\pm\frac12. \]
е) \(2x^2-6=0\)
\[ 2x^2=6 \] \[ x^2=3 \] \[ x=\pm\sqrt3. \]
Ответы: а) \(0;-\frac32\); б) \(\pm\frac{\sqrt6}{3}\); в) \(0;\frac45\); г) \(0;\frac12\); д) \(\pm\frac12\); е) \(\pm\sqrt3\).
Если какой-то пункт не сходится с твоим ответом — скажи номер, разберём отдельно.
