(доп.) Сумма вертикальных углов AOB и COD, образованных при пересечении прямых AD и BC, равна 108°. Найти угол BOD.

Ответ: \(\angle BOD=126^\circ\).

Как рассуждать

1. Прямые \(AD\) и \(BC\) пересекаются в точке \(O\). Поэтому углы \(AOB\) и \(COD\) — вертикальные, а значит, равны: \[ \angle AOB=\angle COD. \]

2. Их сумма равна \(108^\circ\): \[ 2\angle AOB=108^\circ, \] \[ \angle AOB=54^\circ. \]

3. Углы \(AOB\) и \(BOD\) — смежные: лучи \(OA\) и \(OD\) образуют прямую \(AD\). Сумма смежных углов равна \(180^\circ\): \[ \angle BOD=180^\circ-54^\circ=126^\circ. \]

Проверка: \(\angle AOB+\angle COD=54^\circ+54^\circ=108^\circ\), а \(\angle AOB+\angle BOD=54^\circ+126^\circ=180^\circ\). Всё сходится.