3.13

Краткий ответ

\[ \begin{aligned} 3574\cdot742 &= 2\,651\,908,\\ 6405\cdot907 &= 5\,809\,335,\\ 2218\cdot2244 &= 4\,977\,192,\\ 3004\cdot5005 &= 15\,035\,020. \end{aligned} \]

Как это получается

Используем распределительный закон: второй множитель раскладываем по разрядам. Это то же самое, что умножение столбиком, где получаются несколько неполных произведений.

• а) \(3574\cdot742=3574\cdot(700+40+2)=2\,501\,800+142\,960+7\,148=2\,651\,908\).
• б) \(6405\cdot907=6405\cdot(900+7)=5\,764\,500+44\,835=5\,809\,335\).
• в) \(2218\cdot2244=2218\cdot(2000+200+40+4)=4\,436\,000+443\,600+88\,720+8\,872=4\,977\,192\).
• г) \(3004\cdot5005=3004\cdot(5000+5)=15\,020\,000+15\,020=15\,035\,020\).

Главное — не терять нули: \(907=900+7\), \(5005=5000+5\). При умножении на 900 к результату умножения на 9 добавляются два нуля, при умножении на 5000 — три нуля.

Проверка

Обратное деление даёт исходные множители:

\[ 2\,651\,908:742=3574,\quad 5\,809\,335:907=6405, \] \[ 4\,977\,192:2244=2218,\quad 15\,035\,020:5005=3004. \]