Тик бурчтуу үч бурчтуктун гипетенузасы 41 см аянты 180см². Касиеттерин тапкыла
Кыска жооп: тик бурчтуу үч бурчтуктун катеттери \(9\) см жана \(40\) см. Алардын кайсынысы биринчи турушу маанилүү эмес.
Ключевые шаги:
Катеттерин \(a\) жана \(b\), гипотенузасын \(c=41\) деп белгилейли.
Аянт боюнча: \[ S=\frac{1}{2}ab=180 \] \[ ab=360 \]
Пифагор теоремасы боюнча: \[ a^2+b^2=41^2=1681 \]
\(a+b\) суммасын табабыз: \[ (a+b)^2=a^2+b^2+2ab \] \[ (a+b)^2=1681+2\cdot 360=2401=49^2 \] Узундуктар оң болгондуктан: \[ a+b=49 \]
Эми \(a\) жана \(b\) — суммасы \(49\), көбөйтүндүсү \(360\) болгон эки сан. Алар төмөнкү теңдеменин тамырлары: \[ x^2-49x+360=0 \] \[ D=49^2-4\cdot 360=961=31^2 \] \[ x=\frac{49\pm 31}{2} \] \[ x_1=40,\quad x_2=9 \]
Текшерүү: \[ \frac{1}{2}\cdot 9\cdot 40=180 \] \[ \sqrt{9^2+40^2}=\sqrt{81+1600}=\sqrt{1681}=41 \]
Ошондуктан катеттери: \(9\) см жана \(40\) см.
Кошумча касиеттери: периметри \(9+40+41=90\) см, сырттан сызылган айлананын радиусу \(R=\frac{41}{2}=20{,}5\) см, ичтен сызылган айлананын радиусу \(r=\frac{9+40-41}{2}=4\) см.
