Напиши решение с 34-го по 39-й

Краткий ответ:
34) \(49\); 35) \(144\); 36) \(1024\); 37) \(\frac14\); 38) \(64\); 39) \(15\).

Используем свойства степеней:

\[ (x^m)^n=x^{mn},\qquad (xy)^n=x^n y^n,\qquad \frac{x^m}{x^n}=x^{m-n}. \]

Сначала упрощаем выражение, затем подставляем значение.

34)
\[ \frac{a^{17}\cdot (b^5)^3}{(a\cdot b)^{15}} =\frac{a^{17}b^{15}}{a^{15}b^{15}} =a^2=7^2=49. \]

35)
\[ \frac{a^{16}\cdot (b^2)^7}{(a\cdot b)^{14}} =\frac{a^{16}b^{14}}{a^{14}b^{14}} =a^2=12^2=144. \]

36)
\[ \frac{a^{30}\cdot (b^4)^5}{(a\cdot b)^{20}} =\frac{a^{30}b^{20}}{a^{20}b^{20}} =a^{10}=2^{10}=1024. \]

В номерах 34–36 множители с \(b\) полностью сокращаются, поэтому подставлять \(b=\sqrt7,\sqrt5,\sqrt3\) не нужно.

37)
\[ (a^2)^{-8}:a^{-14} =a^{-16}:a^{-14} =a^{-16-(-14)} =a^{-2} =\frac{1}{2^2} =\frac14. \]

38)
\[ \frac{(a^3)^{-4}}{a^{-15}} =\frac{a^{-12}}{a^{-15}} =a^{-12-(-15)} =a^3 =4^3 =64. \]

39)
\[ \frac{(a^{-6})^4}{a^{-25}} =\frac{a^{-24}}{a^{-25}} =a^{-24-(-25)} =a =15. \]

Проверка: после упрощения остаются степени только с основанием \(a\), и все подстановки дают указанные значения.