425. Азайтуды орындаңдар: 1) 1/3 − 1/9; 2) 10/21 − 1/3; 3) 14/15 − 3/5; 4) 17/18 − 1/9; 5) 4/9 − 13/45; 6) 1/3 − 7/30.

Краткий ответ

\[ 1)\ \frac{2}{9}\qquad 2)\ \frac{1}{7}\qquad 3)\ \frac{1}{3} \] \[ 4)\ \frac{5}{6}\qquad 5)\ \frac{7}{45}\qquad 6)\ \frac{1}{10} \]

Как это устроено

Чтобы вычесть дроби с разными знаменателями, привожу их к общему знаменателю: беру наименьшее общее кратное знаменателей, домножаю числитель и знаменатель каждой дроби, а потом вычитаю только числители. В конце сокращаю дробь, если можно.

1) НОК(3, 9) = 9, значит \(\frac{1}{3} = \frac{3}{9}\): \[ \frac{3}{9}-\frac{1}{9}=\frac{2}{9} \]

2) НОК(21, 3) = 21, значит \(\frac{1}{3} = \frac{7}{21}\): \[ \frac{10}{21}-\frac{7}{21}=\frac{3}{21}=\frac{1}{7} \]

3) НОК(15, 5) = 15, значит \(\frac{3}{5} = \frac{9}{15}\): \[ \frac{14}{15}-\frac{9}{15}=\frac{5}{15}=\frac{1}{3} \]

4) НОК(18, 9) = 18, значит \(\frac{1}{9} = \frac{2}{18}\): \[ \frac{17}{18}-\frac{2}{18}=\frac{15}{18}=\frac{5}{6} \]

5) НОК(9, 45) = 45, значит \(\frac{4}{9} = \frac{20}{45}\): \[ \frac{20}{45}-\frac{13}{45}=\frac{7}{45} \]

6) НОК(3, 30) = 30, значит \(\frac{1}{3} = \frac{10}{30}\): \[ \frac{10}{30}-\frac{7}{30}=\frac{3}{30}=\frac{1}{10} \]

Проверка: во всех примерах числитель после вычитания положительный, а сокращённые дроби уже нельзя сократить дальше (например, \(\frac{2}{9}\) и \(\frac{7}{45}\) — несократимые). Значит, ответы верные.