ПОДГОТОВКА К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ 1. Можно ли принять за материальную точку снаряд при расчете а) дальности полета снаряда

На фото семь пунктов подготовки — решу все.

Кратко

1. а) да; б) нет.
2. Движение равноускоренное; перемещение \(\Delta x=1375\) м; \(v_x=5+4t\); скорость \(15\) м/с через \(t=2{,}5\) с.
3. \(128\) м.
4. а) увеличится в \(4\) раза; б) уменьшится в \(9\) раз.
5. \(10\) с — если начальная скорость равна нулю.
6. \(20\) с.
7. \(10\) м/с.

Разбор

1. Материальная точка — это модель, когда размерами тела можно пренебречь.

   • Для расчёта дальности полёта размеры снаряда малы по сравнению с траекторией, поэтому можно.
   • Форма снаряда как раз влияет на сопротивление воздуха, поэтому здесь модель материальной точки не подходит.

2. Сравниваем уравнение с общим видом: \[ x=x_0+v_{0x}t+\frac{a_xt^2}{2}. \] Отсюда \(x_0=1\) м, \(v_{0x}=5\) м/с, \(\frac{a_x}{2}=2\), значит \(a_x=4\) м/с². Обе скорости положительны по направлению, поэтому скорость растёт.

Перемещение за \(25\) с: \[ \Delta x=v_{0x}t+\frac{a_xt^2}{2} =5\cdot25+\frac{4\cdot25^2}{2}=1375\ \text{м}. \]

Уравнение проекции скорости: \[ v_x=5+4t. \] При \(v_x=15\) м/с: \[ 15=5+4t \Rightarrow t=2{,}5\ \text{с}. \]

3. При торможении ускорение направлено против скорости, поэтому: \[ s=v_0t-\frac{at^2}{2} =20\cdot8-\frac{1\cdot8^2}{2} =160-32=128\ \text{м}. \] Проверка: до полной остановки нужно \(20/1=20\) с, значит, за \(8\) с автомобиль действительно не остановится.

4. По закону всемирного тяготения: \[ F=G\frac{m_1m_2}{r^2}. \]

   • Если каждую массу увеличить в \(2\) раза, произведение масс увеличится в \(2\cdot2=4\) раза.
   • Если расстояние увеличить в \(3\) раза, знаменатель увеличится в \(3^2=9\) раз, значит, сила уменьшится в \(9\) раз.

5. Если велосипедист начинает движение из состояния покоя: \[ s=\frac{at^2}{2} \Rightarrow t=\sqrt{\frac{2s}{a}} =\sqrt{\frac{2\cdot20}{0{,}4}}=10\ \text{с}. \] Если начальная скорость не нулевая, этой информации недостаточно.

6. Переводим скорости: \[ 54\ \text{км/ч}=15\ \text{м/с},\qquad 18\ \text{км/ч}=5\ \text{м/с}. \] \[ t=\frac{v-v_0}{a} =\frac{5-15}{-0{,}5}=20\ \text{с}. \]

7. Центростремительное ускорение: \[ a_c=\frac{v^2}{R} \Rightarrow v=\sqrt{a_cR} =\sqrt{5\cdot20}=10\ \text{м/с}. \]

Проверил ключевые места: в задаче 2 координата \(x(25)=1376\) м, а \(x(0)=1\) м, поэтому перемещение \(1375\) м; в задаче 3 через \(8\) с скорость ещё \(12\) м/с, то есть автомобиль не остановился раньше времени.